Система катастатическая

Систему, обладающую связями вида (12.32), называют катас-татической. В частном случае катастатической будет голономная система со стационарными связями. [c.16]

Катастатическая > тема. Если в уравнениях связи (2.2.4) или (2.2.5) коэффициенты А г тождественно равны нулю, то система называется катастатической. В 1.7 мы уже ввели это понятие для случая одной частицы. Для катастатических систем характерно, что 1) виртуальные перемещения совпадают с возможными (или, что то же, виртуальные скорости совпадают с возможными скоростями) и 2) класс виртуальных или возможных скоростей включает скорости [c.38]

Система, не являющаяся катастатической, называется аттастатиче-ской это понятие уже было введено нами в 1.7 для случая одной частицы. [c.38]

Катастатическая система и первая форма уравнения энергии. [c.43]

В случае катастатической системы — т. е. когда коэффициенты ъ уравнении связи (2.2.4) тождественно равны нулю — класс виртуальных скоростей совпадает с классом возможных скоростей. В частности, действительная скорость системы является виртуальной скоростью, и в основном уравне- [c.43]

Уравнение (3.3.2) представляет собой первую, или простейшую, форму уравнения энергии. Оно выражает тот факт, что скорость изменения кинетической энергии равна скорости, с которой совершается работа заданных сил. Уравнение справедливо для любой катастатической системы, включая системы, у которых коэффициенты в уравнениях связи зависят от t. [c.44]

Вернемся теперь к катастатической механической системе и предположим, что заданные силы консервативны и потенциальная энергия равна V. Подставим в выражение для функции F значения координат Xj, Хг,. . ., Хд, принимаемые в момент t при некотором действительном движении системы. Теперь V представляет собой не значение потенциальной энергии в произвольной точке, а ее значение в определенной точке в момент t. При этом [c.45]

При этих условиях уравнение (3,3.2) для катастатической системы приобретает вид [c.47]

Условие 2), очевидно, будет выполнено, если система голономна жп = к. Оно выполняется также и для неголономной системы, если коэффициенты Вг в уравнениях связи (6.2.3) все равны нулю. Последнее, очевидно, имеет место, когда система является катастатической ( 2.3) и соотношения между а и д не содержат t, например, в случае качения сферы по неподвижной идеально шероховатой поверхности под действием силы тяжести. [c.98]

Катастатическая система. При использовании основного уравнения (14.3.6) важно знать класс Аи, для которых это уравнение справедливо. Такие вариации удовлетворяют равенствам (14.3.4), (14.3.5). Рассмотрим их более подробно для случая катастатических систем. [c.248]

Рассмотрим теперь катастатическую систему, на которую наложена связь первого типа. Уравнения, которым удовлетворяет Ам, в точности совпадают с уравнениями, которым удовлетворяет U, где U — любой вектор скорости, допустимый для системы с наложенными связями. Основное уравнение нри этом записывается так [c.248]

Наконец, рассмотрим случай, когда на систему наложена связь второго типа. Система с такими связями, конечно, уже не будет катастатической после наложения связи. Все коэффициенты Ег в уравнениях (14.2.1) равны нулю в момент — О, и уравнения (14.3.4), (14.3.5), которым удовлетворяет Аи, в точности совпадают с уравнениями, которым удовлетворяют скорости, допустимые в момент, непосредственно предшествующий наложению связи. Основное уравнение записывается в форме [c.248]

Катастатическая система. Теорема о суперпозиции. Предположим, что положение и скорость системы заданы. Пусть система импульсов Pi сообщает ей скорость Ui, а система импульсов Р2—скорость U2- Требуется найти скорость U3 при одновременном приложении обеих систем импульсов Pi + F 2- [c.250]

КАТАСТАТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА. ШЕСТЬ ТЕОРЕМ ОБ ЭНЕРГИИ 251 [c.251]

Катастатическая система. Шесть теорем об энергии. Расслют-рим теперь ряд изящных теорем, касающихся кинетической энергии системы при действии на нее ударных импульсов. В сокращенных обозначениях основные уравнения (14.4.3) и (14.4.4) записываются в виде [c.251]

Предположим, что выполняются следующие условия система является катастатической, соотношения меледу а и g не содержат t, и, кроме того, функция L не содернчит явно t. В этом случае класс виртуальных перемещений совпадает с классом возможных перемещений и существует интеграл Е = h. Поэтому, если зафиксировать концевые точки, но не фиксировать начальный и конечный моменты времени, то из уравнения (26.5.5) получим [c.537]

Вариация действия. В этой главе мы рассмотрим вариационный принцип иного типа — так называемый принцип наименьшего действия. Мы будем нреднолагать, что выполняются условия, сформулированные в 26.6, а именно что система является катастатической, связи между х и g не зависят от f и функция L не содержит время. При этом исчезает различие между возможными и виртуальными перемещепиями и, кроме того, существует интеграл энергии Е = h [c.544]

Учитывая, что связи — только однородные относительно скоростей (катастатические [84]), имеем интеграл энергии (напомним, что в классической формулировке обобщённые силы отсутствуют), поэтому касательное ускорение равно нулю и принуждение как отклонение движения системы от движения тех же, но свободных материальных точек определяется только нормальными ускорениями. Минимум принуждения [c.90]

Пусть кроме условий, принятых в 1, дополнительно имеется предположение, что все связи являются катастатическими. Тогда касательные ускорения в действительном движении (и мыслимых движениях, принятых к сравнению) равны нулю и из (25) следует принцип прямейшего пути Герца, который можно рассматривать как обобщение закона инерции Галилея система движется по прямейшему пути (т. е. по пути наименьшей кривизны) с постоянной по величине скоростью. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...