ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы определения собственных колебаний жидкости из "Вибрации в технике Справочник Том 2 " Задача 01) имеет нетривиальные решения лишь для определенных значений Р = Рд (собственных значений), при этом соответствующие собственные функции Хл ортогональны на 5q. Если контур s совпадает с одной из координатных линий какой-либо криволинейной изотермической системы координат, то в (41) переменные хну также разделяются и задача о свободных колебаниях сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.291] Методом Фурье получены решения задачи о колебаниях жидкости в сосудах в форме параллелепипеда, кругового цилиндра, цилиндра с кольцевым дном, цилиндра с некоторым числом сплошных и несплошных перегородок и др. [11, 12]. [c.291] Так как матрицы а т и liP ml симметричные, то корни (п — 1,. .., N) уравнения (45) — действительные, при этом = X g. Решение уравнения (45) требует применения ЭВМ. [c.291] Таким образом, систему координатных функций Хп можно аыбнрать довольно грубо Достаточно только обеспечить полноту этой системы. В качестве функций % целесообразно выбирать собственные функции задачи о колебании жидкости в некотором сосуде, охватывающем заданный, но имеющем более простую форму. Например, если жидкость колеблется внутри конического бака, то в качестве координатных функций можно взять собственные функции задачи о колебании жидкости в цилиндрическом сосуде, поперечное сечение которого равно наибольшему из оснований конуса. [c.292] Для оценки собственных частот колебаний жидкости используют следующее свойство если два сосуда имеют одинаковую площадь свободной поверхности и одни сосуд объемлет другой, то соответствующие собственные частоты будут больше у того сосуда, объем которою больше [12]. [c.292] Приближенный способ расчета собственных колебаний. Для определения собственных колебаний жидкости в области т, близкой к области т , для которой известна система собственных функций Ф и собственных чисел ., целесообразно применять метод теории возмущений [12, П]. Этот метод позволяет для широкого класса полостей получить в явном виде приближенное решение с любой степенью точности. [c.292] Принимая условие нормировки Фл й5=1, получаем (УФ ) йт = Хл. [c.292] Отыскание функции ф проводится с помощью метода Ритца в стандартном виде так, как показано в п. 5. Заметим, что в оттичие от задачи определения свободных колебаний здесь получится неоднородная система уравнений. [c.293] Вернуться к основной статье