ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы исследования нелинейных систем при случайных воздействиях из "Вибрации в технике Справочник Том 2 " Дифференциальные уравнения, в которых коэффициенты и свободные члены являются случайными функциями, называют дифференциальными уравнениями со случайными функциями. При исследовании дифференциальных уравнений со случайными функциями различают два случая. [c.129] Во втором случае уравнения содержат случайные функции типа белого шума. Такие уравнения получаются в результате предельного перехода от уравнений, описывающих системы, находящиеся под быстропеременнымн воздействиями. Аналога таким уравнениям в классической теории не существует и для них разработана специальная теория стохастических дифференциальных уравнений типа К. 11то [16]. Когда решения этих уравнений являются марковскими процессами, существуют эффективные методы определения конечномерных распределений решения. [c.129] Прежде чем переходить к изложению методов исследования нелинейных систем при случайных воздействиях приведем необходимые для этого теоретико-вероятностные понятия. [c.129] Метод уравнений Колмогорова — Фоккера — Плаика. Разработка эффективных методов определения статистических характеристик случайных процессов в нелинейных системах — актуальная проблема. [c.133] В общем случае при нахождении аналитического решения уравнения (217) встречаются существенные затруднения. Некоторые из них можно преодолеть, используя принцип усреднения. [c.137] Обозначим их математические ожидания и дисперсии соответственно через т ., Dy. Положим Z = kanij. + k X и подберем коэффициенты /г и fej так, чтобы случайные величины К и Z имели одинаковые математические ожидания и дисперсии, т. е. [c.137] Статистическая линеаризация функции по условию минимума среднего квадратического отклонения дает то же значение k , что и статистическая линеаризация по условию сохранения математического ожидания и дисперсии функции, но другое значение fei. [c.138] Правая часть представляет собой сумму двух первых слагаемых ряда Фурье функции ф(а sin О - Метод статистической линеаризации в этом случае,-очевидно, дает такой же результат, что и метод гармонической линеаризации в теории нелинейных колебаний. Поэтому метод гармонической линеаризации можно рассматривать как метод нанлуч-шего приближения в смысле минимума среднего квадратического отклонения (среднее берется по времени за период). [c.138] Метод эквивалентной линеаризации n[o kho считать обобще7ГИем асимптотического метода Крылова — Боголюбова, применяемого для исследования систем со слабой нелинейностью, и метода статистической линеаризации. [c.138] ОЛЯ систем с нелинейностями, зависящими как от х, так и от х. [c.138] Метод эквивалентной линеаризации основан на замене всех существенно нелинейных элементов системы такими линейными, которые (в смысле минимума среднего квадратического отклонения) статистически эквивалентны нелинейным элементам. [c.139] Вернуться к основной статье