ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод моментных функций из "Вибрации в технике Справочник Том 1 " Эго дает достаточное условие для асимптотической устойчивости системы (16) в среднем квадратическом [112]. [c.303] Основы метода. Метод состоит в исследовании детерминистических дифференциальных уравнений относительно моментных функций процесса. Метод позволяет исследовать устойчивость стохастических систем в среднем, в среднем квадратическом и т. п., а также устойчивость по отношению к совокупности моментных функций до некоторого порядка включительно. Применительно к системам, поведение которых является диффузионным марковским процессом, можно указать два основных способа получения этих уравнений. [c.303] Дальнейшее исследование сводится к определению условий устойчивости нулевого решения уравнений моментных функций. [c.304] Модифицированный метод моментных функций. Применение метода моментных функций усложняется, если параметрические воздействия не являются белыми шумами, например, в случае, когда параметрические воздействия получаются путем пропускания нормальных белых шумов через некоторые линейные фильтры. [c.304] Пусть совокупность процессов, происходящих в фильтрах, описывается вектором г (i) размерностью iii, совпадающей с суммарным порядком стохастических дифференциальных уравнений для фильтров. Введем расширенное (п + ni)-Mepnoe фазовое пространство U с элементами у (t) = х (t) + г ((). [c.304] Эволюция вектора у (t) в пространстве U будет представлять собой диффузионный марковский процесс. Однако стохастические уравнения (24) для линейных параметрических систем оказываются нелинейными по отношению к части из компонентов вектора у (t). Поэтому уравнения относительно моментных функций образуют бесконечную систему. В уравнения, содержащие производные от моментных функций низших порядков, войдут моментные функции более высокого порядка. В связи с этим возникает проблема замыкания, т. е. приближенного сведения бесконечной системы дифференциальных уравнений к конечной системе. Кроме того, после замыкания уравнения будут содержать смешанные моменты процессов х (О и z (f), которые не входят в определение устойчивости по совокупности моментных функций. Поэтому вводят модифицированное определение устойчивости. [c.304] стоящая в правой части, содержит все возможные разбиения 2п индексов ttj, 2,. .., OL s (включая повторяющиеся) на s пар аза. ... а 1а2 . Общее число слагаемых равно (2п — 1)1 . [c.305] Замыкание на уровне г = 2 эквивалентно предположению, что действительное распределение компонентов вектора у (О близко к нормальному. Весьма правдоподобно утверждение, что повышение уровня замыкания уменьшает ограничения, накладываемые на распределение следовательно, повышение уровня должно приводить к повышению точности. Однако модельные примеры и численный анализ фактического поведения кумулянтов показывают, что это не всегда так. Во всяком случае, до сих нор не предложено более эффективного способа замыкания [122]. [c.305] Модифицированное определение устойчивости. Рассмотрим вектор т (f), аналогичный вектору моментных функций iiv (t), задаваемому формулой (10). Вектор т (t) содержит все момеитные функции процесса х (t) и все смешанные моменты процессов X (О и Z (t) до порядка г включительно. Соогветствующее евклидово пространство обозначим через уИ, а норму в нем — через [т . [c.305] Решение х (г ) = О называют асимптотически устойчивым в пространстве М для заданного входного процесса г (t), если оно устойчиво в М и, кроме того, выполняется условие lim Ц m (t) Ц = 0. [c.306] Вернуться к основной статье