ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи теории случайных колебаний из "Вибрации в технике Справочник Том 1 " Далее случайные функции обозначены строчными, а их коэффициенты (образы) Фурье — соответствующими прописными буквами. [c.286] Большая часть задач теории колебаний формулируется при помощи дифференциальных уравнений относительно вектора состояний, т. е. в форме (2). Переход к соотношению (1) обычно требует построения функции Грина для данной системы дифференциальных уравнений. [c.286] Классификация систем. Будем считать в дальнейшем, что внешнее воздействие f (i) н, следовательно, состояние системы и (/) являются случайными процессами, а операторы L и Н (если не оговорено) — детерминистическими соответствующие системы также будем называть детерминистическими системами в отличие от стохастических, свойства которых также случайны. [c.286] В противном случае систему называют нелинейной. Линейность дифференциальных уравнений и дополнительных условий относительно и (/) еще не означает линейности оператора Н. Так, параметрические системы нелинейны по отношению к параметрическим возмущениям, что находит отражение, например, в методах их аналитического исследования (см. гл. XIX). Как и в теории детерминистических колебании, вводятся понятия о стационарных и нестационарных системах, о системах с конечным, бесконечным счетным и континуальным числом степеней свободы. Операторное уравнение (2) для распределенных систем обычно реализуется в виде дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими граничными и начальными условиями. Поэтому применительно к задачам случайных колебаний распределенных систем применяют также термин стохастическая краевая задача. [c.286] Классификация задач теории случайных колебаний. Основная (первая) задача заключается в отыскании вероятностных характеристик состояния системы по заданным вероятностным характеристикам внешнего воздействия и (или) системы. Если внешнее воздействие задано вероятностными распределениями, то ставится задача о нахождении вероятностных характеристик вектора состояния. Если внешнее воздействие задано его моментами, например, математическими ожиданиями и корреляционными функциями, то ставится задача об отыскании аналогичных характеристик вектора состояния и т. п. [c.286] Вторая задача теории случайных колебаний —обратная по отношению к первой — состоит в отыскании характеристик внешних воздействий по известным вероятностным характеристикам вибрационного поля. Решение этой задачи может существенно осложниться при задании неполной информации относительно вибрационного ноля или при наличии случайных помех. [c.286] Третья задача заключается в определении оператора системы или ее параметров по известным характеристикам на входе и выходе системы. Эту задачу называют задачей идентификации. Если структура системы и часть ее параметров известны, то цель задачи состоит в отыскании остальных параметров. Такие задачи возникают в технической диагностике и, в частности, в вибрационной диагностике, где на основании измерений и надлежащей статистической обработки вибрационного поля делают заключения о техническом состоянии системы и о ее надежности. [c.287] Четвертая задача предусматривает синтез систем, обладающих заданными свойствами по отношению к некоторому классу внешних воздействий. Пример такой задачи — подбор оптимальной структуры и оптимальных параметров внброзащиг-ных систем при случайных воздействиях (см. гл. XXI). [c.287] Вернуться к основной статье