ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статистическое моделирование случайных процессов и полей из "Вибрации в технике Справочник Том 1 " Методы моделирования случайных процессов и полей. Метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) [18, 41, 53, 138] применительно к моделированию на ЭВМ случайных процессов и полей заключается в решении задачи воспроизведения дискретных последовательностей, имитирующих непрерывные случайные функции с заданными вероятностными характеристиками. [c.280] Ограничимся рассмотрением наиболее употребительных алгоритмов моделирования стационарных гауссовских скалярных процессов и полей. Будем считать все рассматриваемые процессы и поля центрированными. [c.280] Существуют два типа алгоритмов, при помощи которых на ЭВМ могут вырабатываться дискретные реализации случайного процесса U (/). Алгоритмы первого типа предусматривают вычисление дискретной последовательности значений = = и ( ), т. е. значений реализаций процесса U (t) ъ совокупности заранее выбранных моментов времени t m—0,1, 2...). Шаг дискретизации обычно принимается постоянным At = onst, тогда из стационарности процесса U (t) следует стационарность последовательности и . [c.280] Вид корреляционной функции воспроизводимого при помощи соотношений (49), (50) случайного процесса определяет набор значений коэффициентов а, й, с [18]. [c.280] Целью статистического моделирования случайных полей является воспроизведение совокупности реализаций значений поля U (х) в дискретных точках х [х = = (- I.х, ), п=1. iV]. [c.281] В дальнейшем не будем делать формального различия между пространственными координатами и временем и ограничимся случаем однородных случайных полей. Алгоритмы моделирования случайных полей, как правило, являются обобщением соответствующих алгоритмов моделирования случайных процессов на случай т переменных. [c.281] Метод скользящего суммирования для моделирования случайных процессов. [c.281] Соотношения (50) позволяют получать дискретные реализации елучайных процессов сколь угодно большой длины. Начальные условия в (50) при вычислении первых значении последовательности и можно выбрать произвольными (например, нулевыми). Вследствие этого возникает переходный процесс, в пределах которого начальный участок вырабатываемой реализации будет искажен. Величина этого участка реализации зависит от корреляционных свойств моделируемого процесса. [c.282] Реализации, получаемые при помощи выражений (58), (59), являются периодическими (Т = 2я/Дсо), следовательно, свойством эргодичности ие обладают. Общее достоинство разложении (58) и (59) — простота алгоритма моделирования, а недостаток = необходимость учитывать большое число членов ряда. [c.282] Разложения (58) и (59) удобно использовать для получения дискретных реализаций случайных процессов в неравиоотстоящих точках. [c.283] Согласно центральной предельной теореме распределение реализаций (60) при N оа стремится к гауссовскому. Кроме того, при N - оо реализации будут асимптотически эргоди гескимн по отношению к математическому ожиданию и корреляционной функции. [c.283] В табл. 2 приведены наиболее распространенные типы корреляционных функций стационарных случайных процессов и соответствующие им моделирующие алгоритмы. [c.283] Практически суммирование в (63) производят по всем значениям ki,. .., k , при которых слагаемые не являются пренебрежимо малыми. [c.285] Для моделирования поля U (х) согласно (65) необходимо для каждой реализации получить 2N значений случайных величин А/, Bj п N-т значений компонент волновых векторов ку. При получении реализаций Aj, Bj могут быть использованы соотношения, аналогичные (62). Для получения реализаций компонент волнового вектора необходимо воспользоваться алгоритмами моделирования гауссовских случайных векторов. Соответствующие алгоритмы можно найти в [18]. [c.285] Вернуться к основной статье