ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Матрицы передаточных функций (МПФ) сложных систем из "Вибрации в технике Справочник Том 5 " Задачей полного анализа механической цепи является определение всех кинематических величин, характеризующих абсолютное и относительное Движение полюсов в принятой системе отсчета (полюсные переменные и переменные двухполюсников), и воспринимаемых элементами цепи сил. При stom ставится задача определения как величины (размера), так и знака искомых величин. Знание знака относительных переменных двухполюсника эквивалентно знанию характера движения полюсов (сближение или удаление) и характера приложенных сил (сжимающие или растягивающие), см. раздел 3. Зная перечисленные выше величины, можно определить другие величины — силы между узлами и функции цепей (коэффициенты передачи сил и кинематических величин, прямых и обратных параметров участков цепи). [c.64] В основе анализа механических цепей лежит использование уравнений Кирхгофа для сил (41) и кинематических переменных двухполюсников (42) и уравнений пассивных двухполюсников в прямой (35) или обратной (36) форме. Преимуществом излагаемого ниже способа анализа цепей с использозанием ассоциированных направлений двухполюсников, привязанных к выбранной системе отсчета, являетс -возможность формализации способов составления и решения уравнений цепей на основе теории графов. С помощью графов цепей легко находят совместные системы независимых уравнений основных контуров и сечений, которые вместе с уравнениями пассивных двухполюсников (35) и (36) и уравнениями связи кинематических переменных цепи образуют основу для анализа механических цепей. [c.64] Задачей неполного анализа механической цепи является определение только части переменных и функций цепи. Когда число искомых величин мало, для анализа цепи удобно использовать графы сигналов. [c.64] Следовательно, кинематические переменные хорд всегда можно выразить в виде явных функций от кинематических переменных ветвей дерева. Для справедливости обратного вывода матрица Вдз должна иметь обратную. По этой причине при выборе опорного дерева графа системы в него следует включать источники кинематических величин. Из уравнения (61) следует, что кинематические переменные двухполюсников цепи могут быть заданы произвольно тогда, когда они входят в ветви некоторого дерева графа [6]. Как следствие заключаем, что источники произвольно заданных кинематических величин не должны образовывать контура в графе цепи. [c.66] Таким образом, силовые переменные ветвей всегда можно выразить в внде явных функций ог силовых переменных хорд. Для справедливости обратного вывода матрица (в общем случае прямоугольная) должна иметь обратную матрицу. По этой причине при выборе опорного дерева графа цепи в него не следует включать источники сил. Из уравнения (67) следует также, что силовые переменные Двухполюсников цепи могут быть заданы произвольно только тогда, когда они входят в дополнение дерева (в хорды графа цепи) [4]. Следовательно, источники произвольно заданных сил могут быть включены только в хорды графа цепи. Сравнение уравнении (61), (67) и (56J показывает, чсо при исследовании системы нет необходимости выводить обе системы уравнений. Любая из сисгем является достаточной для решения задачи. [c.67] Полученное матричное уравнение эквивалентно двум. [c.70] Число уравнений в системе (89) равно числу переменных в матрице-столбце к . [c.70] Анализ механических цепей методом графа сигналов. Построение графа механической цепи и его дерева дает возможность проводить анализ этой цепи 6ej решения уравнений, используя граф сигналов цепи Граф сигналов позволяет непосредственно получить аналитическое выражение передаточной функции между любым его входом и выходом Построение графа сигналов для механической цепи производят следующим образом [9, Ю]. [c.73] Используя полученный граф сигналов, методом упрощения графа или по правилу Шэннона — Мэзона вычисляют передаточные функции от источников к зависи-мь1м переменным (см. стр. 62), а по ним — зависимые переменные. [c.73] Понятие МПФ. Многие важные технические объекты, например космические аппараты, не удается моделировать одномерными механическими цепями. Для расчета их колебаний пригодны экспериментально-расчетные методы, основанные на использовании МПФ. В отличие от одномерных механических цепей значения элементов МПФ сложных систем, как правило, не вычисляют, а измеряют непосредственно, после чего используют для определения вибрационных режимов, собственных частот и форм, а также для задач идентификации. [c.74] В этой главе рассмотрены принципы определения элементов МПФ, а также их использования для вибрационных расчетов. Технике измерения ПФ и элементов МПФ посвящена глава XIV. [c.74] МПФ при силовом возбуждении. В механической системе при силовом возбуждении входной вектор состоит из обобщенных сил (сил и моментов), выходной — из обобщенных перемещений, скоростей или ускорений (включая угловые), а также из сил взаимодействия с присоединенными системами или жесткими опорами. Соответствующие передаточные функции можно называть операторной податливостью, операторной подвижностью, операторной восприимчивостью, передаточной функцией сил. В многомерном случае получается матрица операторных податливостей и т. д. [c.74] МПФ при кинематическом возбуждении. В этом случае входной вектор состоит из обобщенных перемещений, скоростей или ускорений, выходной сектор — из сил взаимодействия с присоединенными системами или с жесткими опорами, а также из кинематических величин, аналогичных входным. Соответствующие передаточные функции можно называть операторной жесткостью, операторным импедансом, операторной массой, передаточной функцией перемещений (скоростей, ускорений). В многомерной системе получается матрица операторных жесткостей и т. д. Пр замене параметра р на /со получают матрицу комплексных жесткостей и т. п. [c.74] Выбор точек возбуждения и измерения. Передаточная матрица. МПФ отличаются не только размерностью, но и выбором точек возбуждения и измерения. Можно указать два основных варианта. [c.75] Во избежание ошибок необходимо строго придерживаться единообразия в вы-ggpe положительных направлений сил и перемещений. Оси местной системы координат должны быть согласованы с направлением внешней нормали в данной точке. [c.77] Наиболее распространены модели систем для анализа однонаправленных колебаний. У этих моделей на входе и выходе имеется по одной обобщенной силе и один кииематический параметр. Иногда эти модели называют механическими четырехполюсниками по аналогии с электрическими. [c.77] Матрицу передаточных функций, связывающую входной и выходной векторы передаточного звена, называют передаточной матрицей. В табл. 4 приведены комплексные передаточные матрицы, а также матрицы импедансов и подвижностей простейших механических систем — массы, пружины, колебательной системы с одной степенью свободы. Все положительные направления F и V выбраны внутрь системы. При использовании матрицы Т для вектора скорости часто выбирают направление, совпадающее с V. Для этого случая необходимо изменить знаки элементов и матр(т Т в табл. 4. [c.77] Вернуться к основной статье