ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Инвариантные свойства ортогонального проецирования из "Начертательная геометрия " Геометрические фигуры проецируются на плоскость проекции в общем случае с искажением. При этом характер искажений зависит от аппарата проецирования и положения проецируемой фигуры по отношению к плоскости проекции. В частности, при ортогональном проецировании, если проецируемая фигура занимает произвольное положение по отношению к плоскости проекции, ее проекция не сохраняет метрических характеристик оригинала — происходит искажение линейных и угловых ве/[ичин. [c.21] Наряду с этим между фигурой-оригиналом и ее ортогональной проекцией на плоскость существует определенная связь, заключающаяся в том, что некоторые свойства проецируемой фигуры Ф сохраняются и на ее проекции Ф. [c.21] Из рис. 11 видно, что точки А, В, С, D — вершины проецируемой трапеции (фигура Ф) проецируются в точки А, В, С, D — вершины трапеции-проекции (фигура Ф ) отрезки [АВ], [ВС], [ D], [DA] — стороны трапеции проецируются в отрезки [А В ], [В С], [ D ], [D A ] — стороны трапеции-проекции. [c.21] Параллельным основаниям [АВ] [D ] проецируемой трапеции соответствуют также параллельные основания- [А В ] [D ] трапеции-проекции. [c.21] Основу любой геометрии составляет система аксиом. Любое геометрическое определение и предложение (теорема), равно как и доказательства теорем, базируются на принятой системе аксиом. [c.21] Действительно, возьмем на прямой I (рис. 12) ряд точек 1, 2, 3,. ... .., п и проведем через них проецирующие прямые а,, а2, Сз,. .., а , перпендикулярные плоскости тг . Каждая из этих прямых пересечет плоскость тг, в точках 1 , 2, 3, . .., п. [c.22] На рис. 13 показан случай, когда прямая / i. Из чертежа видно, что все прямые а,, 2, з,. .., flnj- проецирующие точки 1, 2, 3,. .., п прямой /, совпадают с этой прямой и пересекают плоскость тг в одной точке Г = 2 = 3 =. .. = п — горизонтальной проекции прямой / . [c.22] Если в плоскости а будет задана какая-либо фигура Ф, то, проецируя точки В, С, D,. .. этой фигуры на плоскость я,, мы каждый раз будем получать горизонтальные проекции этих точек, принадлежащие следу Лоа плоскости а. Совокупность горизонтальных проекций точек В С, D, . .. укажет горизонтальную проекцию фигуры Ф, т. е. Ф с /loa-Из рис. 18,6 видно, что отмеченное свойство сохраняется и в том случае, когда вместо плоскости будет взята произвольная горизонтально проецирующая поверхность. [c.24] В спргшедливости этого свойства ортогонального проецирования легко убедиться путем следующих рассуждений представим, что плоскость (3 совпадает с плоскостью проекций Я[ (частный случай параллельности). Не вызывает сомнений, что ортогональная проекция фигуры Ф на плоскость я, ничем не будет отличаться от самой фигуры 1 . [c.24] Положим, что сторона ВС прямого угла ЛВС (рис. 20) параллельна плоскости проекции я,. В этом случае прямая ВС параллельна В С. [c.25] Пусть вторая сторона прямого угла, наклонная АВ, пересекает свою проекцию А В в точке К. Проведем в плоскости проекции через точку К прямую KL параллельно В С. Прямая KL также параллельна ВС и LB KL получается прямым. Согласно теореме о трех перпендикуляр 1х LKB также прямой. Следовательно, и LA B будет прямым. [c.25] Отмеченные инвариантные свойства имеют чрезвычайно важное значение при решении позиционных (свойства 2 а. .. 2 г) и метрических (свойства 2 д и 2 е) задач. [c.25] Справедливость двух последних утверждений ясна из рис. 23 и 24 и не нуждается в доказательстве. [c.26] Вернуться к основной статье