ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания систем с несколькими степенями свободы из "Сопротивление материалов " До сих пор мы рассматривали системы, имеющие только одну степень свободы, и на примерах убедились в том, что основной характеристикой колебательной системы является частота ее собственных колебаний. В зависимости от частоты собственных колебаний определяется степень опасности возникновения резонанса и величина напряжений при вынужденных колебаниях. [c.475] Теперь рассмотрим способы определения частот собственных колебаний при нескольких степенях свободы. [c.475] В качестве простейшего примера возьмем систему, показанную на рис. 541. Если пренебречь массой балки и рассматривать грузы как сосредоточенные, то система будет иметь, очевидно, две степени свободы. [c.475] Вместо Одного ди( 1ференниального уравнения мы имеем уже систе.му двух уравнений относительно переменных и Поскольку при ирилоягении силы к первой массе вторая получает некоторое перемещение, уравнения оказываются взаимосвязанными (8(.2 0). [c.475] Следовательно, для системы с двумя степенями свободы существуют две формы колебаний. При колебаниях с низшей частотой перемещения масс т, и происходят в фазе (рис. 542, а), поскольку амплитуды имеют один знак. При Второй форме колебаний (частота ш.2) амплитуды будут разного знака. Колебания происходят п противофазе. Форма колебаний показана на рис. 542, б. [c.477] система с двумя степенями свободы обладает двумя собственными частотами. Если система имеет три степени свободы, она будет иметь соответствегпю три собственные частоты. Для их определения нужно решать уже не квадратное, а кубическое уравнение. При добавлении каждой степени свободы задача, таким образом, будет усложняться. [c.477] Пример 15.7. Определить частоты собственных колебаний сосредоточенной массы т, подвешенной на Г-образной раме (рис. 543). Жесткость элементов рамы на И31 иб V, а на кручение — GJ . [c.477] Пример 15.8. Определить частоту собственных крутильных колебаний вала с тремя маховиками, момент инерции каждого из которых / (рис. 544). [c.478] Система имеет три степени свободы, но колебательных степеней всего две, поскольку одна из координат определяет положение системы как жесткою целого. Обозначим углы поворота маховиков через , рз и уэ. Соответственно будем иметь инерционные моменты У р1, и У1ра, причем, очевидно. [c.478] Законы изменения угловых перемещений соответственно двум формам колебаний вала показаны на рис. 545. [c.479] Частоты определяются по формуле (15.19), в которой величина /п, должна быть заменена на т, а — иа J. [c.480] Вернуться к основной статье