ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упруго-пластический изгиб бруса из "Сопротивление материалов " Рассмотрим случай чистого изгиба прямого бруса при наличии пластических деформаций. Для простоты будем считать, что поперечное сечение бруса обладает двумя осями симметрии (рис. 419) и что диаграммы растяжения и сжатия материала одинаковы. При этих условиях, очевидно, нейтральная линия совпадает с осью симметрии х (рис. 419), Аналитически связь между напряжением а и деформацией е задавать не будем и примем, что диаграмма растяжения дана графически (рис. 420). [c.362] Когда искомая кривая построена (рис. 422), по заданному моменту определяется кривизна бруса. Далее строится эпюра напряжений при кривизне 1/р, соответствующей заданному моменту М.. [c.364] Накладывая эту линейную эпюру на эпюру рабочих напряжений (рис. 423), находим эпюру остаточных напряжений. Важно отметить, что полученные напряжения являются самоуравновешенными. В сечении не возникает ни нормальной силы, ии изгибающего момента. [c.364] По мере увеличения момента и, соответственно, кривизны величина будет уменьшаться. Упругая зона сокращается. [c.365] В этом случае р = 0 и у (12.12) обращается в нуль. Следовательно, все сечение охватывается пластической деформацией, и эпюра напряжений в поперечном сечении бруса изображается в виде двух прямоугольников (рис. 425). Несущая способность бруса при этом исчерпывается, и большая нагрузка им воспринята быть не может. Понятно, что в действительности кривизна бруса не может обратиться в бесконечность, и указанный случай следует рассматривать как предельный. [c.366] На рис. 426 изображена зависимость кривизны — от момента М. [c.367] Остаточная кривизна может быть найдена и по графику, как это показано на рис. 426. [c.367] Пример 12.5. Часовая пружина изготовляется путем навивки стальной ленты на цилиндрический сердечник (рис. 429, а). Освобожденная лента принимает в дальнейшем форму спирали (рис. 429, б). Определить уравнение этой спирали, если свойства материала характеризуются диаграммой идеальной пластичности. [c.369] Это выражение и представляет собой искомое уравнение спирали. [c.369] С увеличением угла 9 остаточная кривизна умср ьшается. При некотором 9 она может оказаться равной нулю. Это значит, что в этом сечении и на остальном внешнем участке ленты пластические деформации при навивке не образуются, и лента остается прямой. [c.370] Вернуться к основной статье