ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные уравнения для осесимметричного тела из "Сопротивление материалов " В настоящей главе будет рассмотрен вопрос о прочности толстостенной трубы и быстровращающегося диска постоянной толщины. Природа образования внутренних сил в толстостенной трубе, нагруженной давлением, и в быстровращающемся диске различйа. Однако задача расчета этих деталей сводится к общей расчетной схеме тела вращения. При дальнейшем анализе обнаруживается также полное совпадение дифференциальных уравнений для определения перемещений и напряжений в том и другом случаях. Поэтому обе задачи целесообразно рассмотреть совместно. [c.275] Радиальное перемещение произвольно взятой точки обозначим через и. Величина и является функцией текущего радиуса г и не изменяется по длине цилиндра. За положительное направление для г примем направление от оси цилиндра (рис. 309). Что касается перемещений вдоль оси, то будем считать, что они возникают только как следствие общего удлинения или укорочения цилиндра. Если осевые перемещения существуют, то они распределены так, что поперечные сечения цилиндра остаются плоскими. [c.276] Обозначим через е,. и е относительные удлинения в цилиндре в радиальном и окружном направлениях и выразим их через перемещение и. [c.276] Выделим из цилиндра элемент в форме криволинейного шестигранника (рис. 312). Размеры этого элемента равны с1г, 1г и г 1ъ. [c.277] В осевых сечениях цилиндра (плоскость АВСО элемента) по условиям осевой симметрии касательные напряжения отсутствуют и сохраняются только нормальные напряжения а , называемые окружными. В поперечных сечениях цилиндра (поверхность СОЕР элемента) касательные напряжения также предпола1 аются равными нулю. Основанием к этому служит условие независимости перемещений и от координаты г. [c.277] В поперечных сечениях могут существовать нормальные (осевые) напряжения которые возникают как следствие нагружения цилиндра силами вдоль оси. Эти напряжения предполагаются неизменными как по оси, так и по радиусу цилиндра. [c.277] В рассматриваемой постановке, как видим, задача определения напряжений и перемещений в теле вращения решается в функции только одного независимого переменного — радиуса г. [c.277] Остальные уравнения равновесия для элемента удовлетворяются тождественно. [c.277] Если из этого уравнения найдена функция и, то затем из выражений (9.4) определяются и напряжения. [c.278] Вернуться к основной статье