ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряженное состояние в точке из "Сопротивление материалов " Положим, имеется некоторое тело (не обязательно упругое), нагруженное произвольной системой сил (рис. 267). При переходе от точки к точке напряженное состояние меняется достаточно медленно и всегда имеется возможность выбрать в окрестности произвольно взятой точки А (рис. 267) такую достаточно малую область, для которой напряженное состояние можно было бы рассматривать как однородное. Понятно, что такой подход возможен только в пределах принятой ранее гипотезы сплошной среды, допускающей переход к предельно малым объемам. [c.230] Нормальные растягивающие напряжения а будем считать положительными, сжимающие — отрицательными. Что касается знака на-пряжев1Ий X, то здесь обусловливать его не будем, поскольку в пределах рассматриваемых ниже задач знак х роли не играет. [c.231] Напряжения, возникающие на трех гранях элемента (на трех взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через точку) показаны на рис. 268. На невидимых гранях элемента возникают соответственно такие же напряжения, но противоположно направленные. [c.231] Система сил, приложенных к элементу, должна удовлетворять условиям равновесия. Поскольку на противоположных гранях возникают обратные по знаку силы, то первые три условия равновесия удовлетворяются тождественно, и суммы проекций всех сил на оси лу у и г равны нулю, независимо от величины возникающих напряжений. Остается проверить, обращаются ли в нуль суммы моментов всех сил относительно осей х, у v z. При составлении уравнений равновесия легко обнаружить, что момент каждой силы уравновешивается моментом противоположной силы, расположенной на невидимой задней грани. Исключение составляют сасательные силы. Например, для оси X условие равенства нулю суммы моментов соблюдается в том случае, если момент силы x dxdz равен моменту силы X dx dy, т. е. [c.231] Таким образом, на двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, перпендикулярные к общему ребру, равны и направлены обе либо к ребру, либо от ребра. Это н есть закон парности касательных напряжений, сформулированный в общем виде (см. также 12). Он справедлив для всех точек нагруженного тела, независимо от вида приложенных нагрузок и свойств материала. Следствием из условия парности касательных напряжений является то, что на гранях выделенного элемеша (рис. 266) имеем не девять, а только шесть независимых компонентов напря. кений, поскольку касательные напряжения попарно равны. [c.232] Анализ напряженного состояния в точке начинается всегда с определения напряжений на гранях выделенного п окрестности точки элемента. Через точку проводится три взаимно перпендикулярные плоскости, ориентация которых может быть произвольной, но выбирается так, чтобы напряжения в площадках могли бы быть оп-)1еделены наиболее простым путем. [c.232] Пример 7.1. Выявить напряженное состояние в точках А и б растянутого и одновременно закрученного бруса (рис. 269, а). [c.232] Вернуться к основной статье