ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Внутренние силовые факторы, возникающие в поперечных сечениях бруса при изгибе из "Сопротивление материалов " Для того чтобы правильно ориентироваться в вопросах, связанных с расчетом бруса на изгиб, необходимо, прежде всего, научиться определять законы изменения внутренних силовых факторов, т. е. научиться строить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. Рассмотрим некоторые характерные примеры и установим необходимые правила. [c.119] На расстоянии г от левой опоры проведем сечение С (рис. 121) н разделим балку мысленно иа две части. Для того чтобы каждая и ( частей находилась в равновесии, и сечении С необходимо приложить силу Q и момент УИизг- Эти силовые факторы определяются из условий равновесия одной из частей бруса. В 3 было показано, что [величина внутренних сил не зависит от того, рассматриваются ли условия равновесия правой или левой части бруса (рис, 121, в). В данном случае удобнее рассматривать левую часть. [c.119] Если бы слева от сечения С действовала не одна, а несколько сил, величина изгибающего момента 7И ,г в сечении определилась бы суммой моментов этих сил. Таким образом, изгибающий момент в сечении может рассматриваться как сумма моментов относительно поперечной оси сечения всех сил, расположенных по одну сторону от этого сечения. В дальнейшем, для того чтобы избежать громоздких рисунков, иллюстрирующих равновесие отсеченных частей бруса, изгибающий момент будем определять именно так. [c.120] Знак изгибающего момента устанавливается по знаку кривизны изогнутого бруса (рис. 123) и зависит от выбранного направления осей внешней неподвижной системы координат гу. Если ось у (рис. 123) направить в обратную сторону, то знак кривизны, а следовательно, и мо.мента изменится на обратный. Этим правилом знаков пользуются при определении перемещений бруса и при определении формы изогнутой оси. [c.120] При построении эпюр изгибающих моментов используется другое правило знаков (правило относительных знаков), при котором знак момента не зависит от направления внешних осей. Эпюра моментов строится на оси бруса и ордината момента откладывается в сторону вогн тости упругой линии, т. е., как говорят, эпюра моментов строится на сжатом волокне. Этому правилу можно дать и другое толкование. [c.120] Если сумма моментов сил, действующих на левую часть бруса, дает равнодействующий момент, направленный по часовой стрелке, то ордината изгибающего момента в сечении откладывается вверх. Если же равнодействующий внешний моммет слева от сечения направлен против часовой стрелки, ордината изгибающего момента откладывается вниз. [c.120] Для сил, лежащих справа от сечения, имеет место обратная зависимость в случае равнодействующего момента, направленного по часовой стрелке, — вниз, а в случае равнодействующего момента, направленного против часовой стрелки, — вверх. Сказанное иллюстрируется схемой, представленной на рис. 124. [c.120] Ордината момента отложена вверх, так как момент вненщей силы, лежащей справа от сечения С, направлен против часовой стрелки.. [c.121] В соответствии с полу-чегжыми выражениями для и.згибающих моментов может быть построена эпюра, показанная на рис. 125, Эпюра является кусочно линейной и на всей длине балки расположена сверху. Это значит, что ось изогнутой балки, называемая упругой линией, всюду направлена вогнутой стороной вверх, что в данном случае достаточно очевидно. [c.121] Эпюра поперечных сил в рассматриваемой двухопорной балке изобразится двумя прямоугольниками (рис. 125). [c.122] На рис. 127 эти силы показаны условно на основном рисунке. Строго говоря, следовало бы их изобразить на отдельном рисунке балки с отброшенными внешними связями, поскольку эти силы заменяют действие связей. В предыдущем примере (рис. 121) именно так и было сделано. Однако, обычно, для упрощения прибегают к условному изображению реакций, как это и показано в рассматриваемом примере. [c.122] Эпюра поперечной силы изображается прямой. [c.123] Иэ рис. 128 показано построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил на примере балки, защемленной одним конном. Такого рода балки называются обычно консолями. В денном случае с правой стороны на балку не [ аложено связей и определение изгибающих моментов и поперечных сил в любом сечении может быть произведено без предварительного определения реакций. [c.123] В среднем сечении консоли к балке через крестовину передается момент нары сил. В результате на эпюре изгибающих моментов возникает скачок. При переходе через сечение С сумма моментов сил, расположенных по правую или левую няется сразу на величину ЭЛ. [c.123] Рассматривая все построенные выше эпюры, нетрудно подметить определенную закономерную связь между эпюрами изгибающих моментов и эпюрами поперечных сил. Судя по виду эпюр, поперечная сила Q представляет собой производную от изгибающего момента М по длине бруса. Докажем, что эта закономерность действительно имеет место. [c.123] Пусть брус закреплен произвольным образом и нагружен в общем случае распределенной нагрузкой интенсивности q = f z). Принятое направление для 9 будем считать положительным (рис. 129). [c.123] Выделим из бруса элемент длиной див произведенных сечениях приложим моменты М М- - йМ, а также поперечные силы Q и Q- -й Q. [c.123] Направления для этих силовых факторов приняты положительными в соответствии с обусловленным выше правилом знаков. В пределах малого отрезка йг нагрузку q можно считать распределенной равномерно. [c.123] Таким образом, поперечная сила действительно представляет собой производную от изгибающего момента по длине бруса. Производная же от поперечной силы дает интенсивность внешней распределенной нагрузки д. [c.124] Из соотношений (4.1) можно сделать некоторые общие выводы о характере эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для пря-М010 бруса. [c.124] Вернуться к основной статье