ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кручение тонкостенного бруса из "Сопротивление материалов " В практике машиностроения, и особенно самолетостроения, часто возникает необходимость расчета на кручение так называемых тонкостенных стержней. Типичные формы прокатанных, гнутых, тянутых и прессованных профилей показаны на рис. 100. Характерной геометрической особенностью тонкостенных стержней является то, что их толщина существенно меньше прочих линейных размеров. [c.98] Тонкие профили разделяются на замкнутые и открытые. Так, первые четыре профиля, показанные на рис. 100 являются открытыми, а последние три — замкнутыми. [c.98] Характер распределения напряигений в поперечном сечении тонкостенного стержня проще всего установить при помощи пленочной аналогии. Представим себе вырезанное в плоской плите отверстие по форме профиля и натянутую на нем пленку. Если приложить к пленке равномерно распределенную нагрузку, то пленка деформируется, но по-разному, в зависимости от того, замкнутым или открытым является профиль. Это различие иллюстрируется рис. 101. В случае замкнутого профиля область внутри контура не связана с внешней областью и под действием давления смещается (рис. 101,6). Это и предопределяет качественное различие между формами пленки для случаев замкнутого и открытого профилей. [c.98] Для открытого профиля пленка имеет наибольшие углы наклона по концам нормального отрезка (рис. 101, а), причем примерно в середине толщины происходит смена знака угла наклона. С большой степенью точности можно принять, что напряжения по толщине незамкнутого профиля распределены линейно. [c.98] В случае замкнутого контура пленка деформируется иначе. Часть плиты, расположенная внутри контура, должна рассматриваться как не связанная с внешней областью и при деформации пленки под действием давления поднимается вместе с ее внутренним контуром. Деформированная пленка образует поверхность примерно постоянного угла подъема (рис. 101, ), откуда следует, что распределение напряжений по толщине профиля близко к равномерному. [c.99] Полученные, таким образом, расчетные формулы являются общими, независимо от формы профиля, если только последний мо.кет быть развернут в прямоугольник. [c.99] Изложенный метод определения напряжений в незамкнутом профиле является приближенным, поскольку не учитываются повышенные местные напряжения во внутренних углах ломаного профиля. Чем меныпе радиус закругления во входящих углах, тем больше местные напряжения. Это наглядно иллюстрируется при помощи пленочной аналогии (рис. 103). Местный угол наклона пленки а в точке А больше, чем в остальных точках внутрен-избеисание местных перенапряжений входные углы в профилях выполняются скругленными. [c.100] Рассмотрим теперь кручение бруса, имеющего поперечное сечение в форме замкнутого тонкостенного профиля (рис. 104). [c.100] в отличие от откры го профиля, напряжения распределены по толщине равномерно. Выделим из бруса элементарную призму длиной йг. Размер призмы в направлении дуги контура, т. е. [c.100] Таким образом, произведение хЗ по длине замкнутого контура не изменяется. На участках, имеющих меньшую толщину, ггапряже-ния будут соответственно большими. [c.101] Пример 2.4. Определить напряжение и угловое перемещение в тонкостенной трубе, свернутой из листа (рис. 106), в двух вариантах. [c.103] Сопоставить напряжения и углы поворота сечений. [c.103] Этот вывод является общим. Внешний момент, приложенный к стержню с за]Чкнутым контуром сечения, уравновешивается моментами внутренних сил на плечах порядка поперечных размеров сечения, а для открытого профиля — на плечах порядка толщины. (Зтсюда следует, что касательные напряжения в открытом профиле будут во столько раз больше, чем в замкнутом, во сколько поперечные размеры сечения больше, чем его толщина. [c.103] Пример 2.5. При заданном моменте 101 и при геометрических размерах б]5уса, рассмотренного в предыдущем примере, найти усилие, приходящееся на одну заклепку (рис. 106, б). [c.103] Если число заклепок равно п, то сила, приходящаяся на одну заклейку, будет равна P n. [c.104] Вернуться к основной статье