ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Связь с методами строительной механики стержневых систем из "Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений " Выражение (1.9) для получения компонентов вектора Р строительной механике стержневых систем трактуется как процедура приведения местной нагрузки к узловой. [c.26] Таким образом, процедура решения задачи по МКЭ полностью соответствует методам строительной механики стержневых систем. Некоторое отличие можно проследить только в процедуре составления матрицы жесткости для МКЭ всегда используется формула (1.8), для стержневых систем матрица жесткости часто строится из других соображений. Правда, стержневые системы имеют одну особенность гипотеза плоских сечений, лежащая в основе их расчета, с одной стороны, обусловливает совместность конечных элементов, с другой стороны, порождает дифференциальный оператор задачи. Поэтому здесь появляется возможность подобрать такие координатные функции, которые, с одной стороны, являются решением однородного дифференциального уравнения, с другой стороны, дают возможность построить совместные конечные элементы. МКЭ в этом случае для стержневых систем будет точным методом. [c.26] Используя стандартную процедуру МКЭ, построим матрицу жесткости (табл. 1.5), в которой обозначим q — степени свободы . а — обобщенные напряжения (усилия) М. , М — бимомент и крутящий момент, возникающие в узловых сечениях стержня G = GIk, D = Ely, — крутящий и секториальный момент инерции сечения. Полученная матрица жесткости отличается от известной в строительной механике стержневых систем. [c.27] Подобную методику с использованием приближенных аппроксимирующих функций можно было бы выполнить для стержня-на упругом основании. В ряде случаев это оказывается более удобным, чем применение точных формул, которые, как правило, громоздки, содержат особые точки и имеют другие неудобства при практической реализации. [c.28] Таким образом, глубокая связь МКЭ с методами строительной механики стержневых систем может оказать взаимное положительное влияние. С одной стороны, МКЭ может использовать богатый опыт методов расчета стержневых систем, с другой стороны, в необходимых случаях имеется возможность проводить-приближенное построение матриц жесткости стержней с использованием приемов МКЭ с последующей оценкой сходимости на основе хорошо разработанного математического аппарата МКЭ. [c.28] Вернуться к основной статье