ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Графическое определение напряжений (круг Мора) из "Сопротивление материалов " Вычисление (т и Тд по формулам (6.5) и (6.6) может быть заменено графическим построением (рис. 62). [c.106] ОА и OS, изображающие в определенном масштабе числовые величины напряжений Oj и сТг (ось а удобно располагать параллельно наибольшему главному напряжению ai). [c.106] Определив построением круга напряжения и изобразим их на чертеже выделенного элемента, учитывая знаки этих напряжений (рис. 62). Напомним, что мы условились отсчитывать угол а,-определяющий положение внешней нормали к рассматриваемой площадке, всегда от линии действия наибольшего (алгебраически) главного напряжения. Совместим поэтому линию действия наибольшего главного напряжения Ti с осью ст на круге тогда линия BD, наклоненная к оси ст под углом а, будет параллельна нормали к рассматриваемой площадке, а значит, параллельна ст линия ВМ будет параллельна т . [c.107] Таким образом, если при плоском напряженном состоянии известны главные напряжения в рассматриваемой точке, можно с помощью круга Мора найти величину и направление напряжений в материале по любой площадке, проведенной через эту точку. [c.108] Пользуясь кругом напряжений, можно найти по известным главным напряжениям щ и Tj напряжения по двум взаимно перпендикулярным плоищдкам а—а и Ь—Ь, нормали к которым (рис. 64) составляют углы а и р с направлением наибольшего главного напряжения Ti. [c.108] В круге напряжений (рис. 64) при точке С построим угол 2а. Точка Da, будет соответствовать площадке а—а, а отрезки D Ka и ОКа представят собой напряжения Та и по этой площадке. [c.108] Для нахождения напряжений по площадке Ь—Ь надо построить угол 2р, т. е. прибавить 180 к углу 2а. Для этого надо лишь продолжить радиус Da, точка Dp соответствует площадке Ь—Ь. [c.109] Напряжения, действующие по граням элемента, вырезанного плоскостями а и плоскостями Ь, показаны на рис. 64 справа. [c.109] Совмещая на круге напряжений линию действия наибольшего (алгебраически) главного напряжения aj с осью с (рис. 64), получаем, что линия BDa, соединяющая левую крайнюю точку круга с точкой Da, параллельна напряжению линия BDp — напряже. [c.109] На рис. 65 изображено построение для случая, когда оба главных напряжения сжимающие. [c.109] Можно дать и на круге напряжений истинное направление главного напряжения Ti, совпадающее с получаемым, как сейчас оинсано, на чертеже элемента для этого нужно от оси сг, параллельной направлению сга, отложить угол а из крайней левой точки В круга по часовой стрелке, иначе говоря, снести точку Da в точку Da- Направление BD теперь совпадет с направлением а направ-ленпе а2 будет к нему перпендикулярно. При изображении главных напряжений (в нашем примере Ti и Оа) необходимо помнить об их знаках, полученных при построении круга, а также соблюдать правила нумерации главных напряжений. [c.111] Заметим, что в рассматриваемых задачах при плоском напряженном состоянии третье главное напряжение равно нулю. В соответствии с этим, если при построении круга оба главных напряжения получатся положительными рис. 66), то большее будет Ti, а меньшее а2 если одно положительное, а другое отрицательное, то первое будет Оь а второе Сд наконец, если оба отрицательны, то большее по абсолютной величине будет Стз, а меньшее о а. [c.111] Знак минус ставится потому, что при положительных значениях Оа. и т угол а (угол поворота направления в главное направление) отсчитывается по часовой стрелке. [c.111] Ниже на примерах показано нахождение главных напряжений с помощью круга напряжений. [c.112] Пусть известны напряжения в заданной точке материала, действующие по двум взаимно перпендикулярным площадкам а =400 кГ/см т =—300 кГj M- а =—200 KFj M и Тр=300 кГ/см . По этим данным построен круг Мора (рис. 67). [c.112] Вернуться к основной статье