ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Законы распределения характеристик механических свойств из "Статистические методы обработки результатов механических испытаний " Нормальный закон распределения (закон Гаусса). Нормальный закон распределения имеет фундаментальное значение при обработке результатов механических испытаний и их планировании. [c.8] Графики функций нормального распределения для различных значений диспер. сий и математического ожидания показаны на рис. 1.4. [c.8] Иа рис. 1.5 приведены графики нормальной плотности вероятностей для раз-. значений дисперсии и математического ожидания. [c.9] Для нормально распределенных величин показатели асимметрии распределения (1.22) и эксцесса (1.23) равны нулю. [c.9] Математическое ожидание случайной величины (1-26) М Z) =0, а дисперсия В Zi = 1. [c.10] Пользуясь указанными соотношениями и табл. I приложения, легко можно определить, что вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал а о составляет Р 0,68, в интервал а 2о Р 0,95 и в интервал а + За Р яа 0,997. [c.10] Приведенные расчеты показывают, что если испытаниям на разрыв подвергнуть большое число образцов, то около 90 % из них будут иметь апачения предела прочности, лежащие в указанных интервалах. [c.10] Для распределения нормированной случайной величины (1.26) квантиль z ,, соответствующая уровню вероятности Р, может быть найдена на основании формулы (1.31) и табл. 1 приложения. Например, для Р (X Хр) = Ф (Хр) — 0,9 из табл. 1 следует, что Хр 1,28, т. е. вероятности Р = 0,9 отвечает квантиль нормированного распределения Хр = 2д д = 1,28. [c.10] например, для вероятности Р=0,1 квантиль Zq i =—Zo,s =—1.28. Значения наиболее часто используемых квантилей нормированного нормального распределения приведены в табл. 1.1, более подробные — в табл, III приложения. [c.10] Логарифмически нормальное распределение. Нормальное распределение является наиболее хорошо изученным распределением, и к нему часто прибегают даже и том случае, если исследуется случайная величина, не подчиняющаяся нормаль, ному распределению. Такой подход возможен путем соответствующего преобразо. 1Ы1ШЯ исходной случайной величины. Например, для ряда характеристик механических свойств логарифмирование случайной величины приводит к хорошему соот. истствию результатов испытаний нормальному распределению. [c.11] Если логарифм случайной величины X имеет нормальное распределение, то сама случайная величина подчинена логарифмически нормальному распределению. [c.11] Все процедуры вычислений и преобразований, изложенные выше применительно к случайной величине X, действительны и для У. [c.11] Где 2р — квантиль уровня Р нормированной случайной величины (см. табл. 1.1). [c.12] Удовлетворительное соответствие логарифмически нормальному распределению (1.36)—(1.38) имеют результаты кратковременных статических и динамических испытаний в случае вязкого и смешанного разрушений, а также результаты длительных статических и усталостных испытаний. [c.12] И этом случае коэффициент вариации (1.50) определяется только параметром Ь, 1чвантиль уровня Р вычисляют по формуле (1.51) для Хн = 0, квантиль уровня Р 0,6.32 -Хо,ез2 с, медиана определяется выражением (1.52) для случая Хн = 0. [c.13] Распределение Вейбулла—Гнеденко используют для аппроксимации результатов кратковременных статических и динамических испытаний в случае хруп, кого разрушения образцов, а также результатов испытаний на многоцикловую усталость. [c.14] Вернуться к основной статье