ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Действие сосредоточенных сжимающих сил из "Численные методы в механике " Данное условие следует использовать при выводе уравнения для критических сил. [c.447] Краевые условия пластины должны выполняться в двух направлениях. В направлении оси Ох краевые условия выполняются выбором функции Xfx/ Для некоторых случаев опирания продольных кромок соотношения метода примут вид. [c.447] В направлении оси Оу граничные условия необходимо учитывать при решении краевой задачи для уравнения (7.49), в результате можно получить уравнения для критических сил различных задач устойчивости существенно прош,е, чем в работе [149]. Представим некоторые из них. [c.448] Если фундаментальные функции уравнения (7.95) содержат соотношения (7.92), то это уравнение будет моделью задачи устойчивости пластины с тремя шарнирно опертыми краями и одним свободным краем. [c.448] Два края свободны. [c.448] Один край жестко защемлен, другой край свободен. [c.450] Кроме рассмотренных задач по МГЭ могут быть учтены ортотропные свойства материала, различные законы изменения толш,ины h в направлении оси Оу и силы Ny в направлении оси Ох, применены статический и динамический методы решения задач устойчивости пластинчатых систем, что существенно расширяет область его применения. [c.451] Здесь представлены решения задач устойчивости тонких изотропных прямоугольных пластин, сжатых сосредоточенными силами. Трудности решения таких задач связаны с формированием математических моделей сосредоточенных сил и первые результаты опубликованы лишь в 50-х годах XX столетия. В фундаментальных монографиях и справочниках приведены результаты только для шарнирного опирания по контуру прямоугольной пластины [47-49,71,262,299,300,316 и др.], а учет других краевых условий еще больше усложняет задачу, что, по-видимому, предопределило отсутствие соответствующих решений. [c.451] Определяя из краевых задач для уравнений (7.99) критические усилия, получим ряд по степеням который будет сходиться к точному значению. [c.453] При уменьшении размера с равнодействуюш,ая сила Fx=Nx будет стремиться к сосредоточенной силе, но при некотором достаточно малом значении с вычислительные возможности этой модели будут исчерпаны. [c.455] Коэффициенты (7.103), (7.104) играют определяюш,ую роль при поиске критических сил. Для 5 членов ряда (7.2) они представлены в таблице 7.8 при а=1. [c.455] Из таблицы 7.9 следует, что полученное решение отличается от эталонного (А =8,17 [71]) примерно на 16,0 %. Данное расхождение не означает, что МГЭ плохо решает данную задачу. Результат таблицы 7.9 получен при точном исходном уравнении (7.107) и точной математической модели сосредоточенной силы (7.102) в рамках технической теории устойчивости пластин. Поэтому значение Ркр=2, 5660, в можно рассматривать как предельно возможный результат для сосредоточенной силы. На практике выполнить условия схемы А по рисунок 7.12 невозможно, сосредоточенная сила реально может быть только распределенной и действительная критическая сила будет больше результата таблицы 7.9. [c.459] Критические силы, определенные из (7.108) и (7.109), приведены в таблице 7.11. [c.460] Уравнение краевой задачи схемы В также формируем по алгоритму МГЭ. В граничных точках модулей 2, 3 равенство кинематических и статических параметров уравнения (7.105) обеспечивает непрерывность аналогичных параметров пластины. [c.460] Данное неоднородное краевое условие необходимо использовать при выводе уравнений для критических сил. Рассмотрим шарнирное опирание одной кромки и свободный край другой кромки (рисунок 7.14). [c.465] Значения критических сил по уравнениям (7.115), (7.116), (7.117) представлены в таблице 7.12 при а=в=, /л=0,3. [c.467] Анализ данных таблиц 7.1] и 7.12 показывает, что МГЭ позволяет весьма эффективно и точно решать разнообразные задачи устойчивости тонких пластин. Практическая ценность представленной методики повышается, если учесть, что алгоритм МГЭ можно применить к задачам устойчивости пространственных пластинчатых систем. [c.468] Вернуться к основной статье