ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость и динамика прямоугольных пластин из "Численные методы в механике " Из выражений (7.56) следует, что Ny(x) может быть любой функцией от х, а Nx(y) -только кусочно-постоянными функциями от у (рисунок 7.8), в противном случае получается дифференциальное уравнение (7.54) с переменными коэффициентами. [c.430] Корни этого уравнения в общем случае могут быть определены численно. При (Л лт=0) уравнение (7.57) упрощается и корни вычисляются по формулам (7.19). Рассмотрим 4 основных случая фундаментальных функций. [c.430] Матрица А этого уравнения обладает многими замечательными свойствами. Она является весьма разреженной матрицей общего вида, ее система фундаментальных ортонормированных функций обеспечивает хорошую устойчивость численного процесса решения краевой задачи, в определителе отсутствуют точки разрыва 2-го рода, формируется без привлечения матричных операций. Эти преимущества позволяют эффективно определять спектр собственных значений — корни уравнения (7.62). Точность спектра зависит, естественно, от точности исходной модели, где, напомним, используется только один член ряда (7.2). Уравнение (7.62) позволяет определять критические силы как статическим (при со=0), так и дцнамическим методами. При определении собственных значений пластин нужно учитывать, что из уравнения (7.62) можно получить спектры частот и критических сил при фиксированном числе полуволн в направлении оси ОХ (например, для коэффициентов А, В, С таблицы 7.1 одна полуволна в направлении оси ОХ и множество полуволн в направлении оси ОУ). Вычисляя коэффициенты А, В, С при второй частоте колебаний балки, из уравнения (7.62) можно получить спектры пластины для двух полуволн в поперечном и множества полуволн в продольном направлениях и т.д. Точность решения задач устойчивости и дцнамики прямоугольных пластин по МГЭ определим из примеров. [c.436] Методом Гаусса вычисляя определитель и фиксируя изменение его знака, получаем, что Nn= 1 .95D. Если предположить, что уменьшение периметра сжимающей нагрузки в 2 раза увеличивает критическую силу в 1.9 раза (см. пример 7.3), то полученный результат всего на 5.4% меньше условного точного значения критической силы. [c.439] При определении частот собственных колебаний жестко защемленной квадратной пластины необходимо использовать уравнение (7.63) при Nx=Ny=0, с/)ФО. Безразмерные величины частот приведены в таблице 7.6, из которой следует хорошее соответствие результатов МГЭ с результатами Эдмана и Игути [262]. [c.440] Последний вывод следует из первого, поскольку в задачах на собственные значения не учитываются как раз побочные коэффициенты. [c.441] Вернуться к основной статье