ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет балок на упругом основании из "Численные методы в механике " Расчет стержневых систем на упругом основании МГЭ, когда используется модель с двумя коэффициентами постели, представлены в п.4.5.3. Здесь рассмотрим также весьма популярную и распространенную модель основания с одним коэффициентом постели (рисунок 5.31). [c.352] Н[Л(х - a )] - единичная функция Хевисайда. [c.353] Из анализа выражений (5.15) следует, что математическая модель балки на упругом основании с одним коэффициентом постели существенно проще модели с двумя коэффициентами, однако она менее точная. [c.354] Уравнение (5.14) в алгоритме МГЭ позволяет решать пшрокий круг задач расчета стержневых систем, связанных с упругим основанием. Стержневые системы могут иметь любые краевые условия и законы изменения жесткости, а само основание может иметь произвольный закон изменения коэффициента постели к, т.е. уравнение (5.11) в этом случае будет иметь переменные коэффициенты. При оптимальной дискретизации расчетной схемы коэффициенты уравнения (5.11) можно принять постоянными, а величину приведенной длины всех стержневых элементов выбрать меньше 5. В этих условиях алгоритм МГЭ при использовании уравнения (5.14) обеспечит приемлемую точность результатов. [c.354] Пример 5.19. Построить эпюры прогибов Elv(x), углов поворота Е1 р(х), изгибаюш,их моментов М(х), поперечных сил 0(х) и реакции основания kev(x) в железобетонной балке, нагруженной одной сосредоточенной силой (рисунок 5.32) [291, с.72]. [c.354] Краевая задача для расчетной схемы балки по рисунку 5.32 примет вид при Х = .. [c.354] Вначале в рабочей папке WORK формируем подпрограммы единичной функции Хевисайда Щх) и фундаментальных функций А11-А41. [c.355] Значения граничных параметров балки представлены в таблице 5.25. [c.356] Напряженно-деформированное состояние балки в численной форме отражено данными таблицы 5.26. [c.357] Эпюры напряженно-деформированного состояния балки по рисунку 5.32 представлены на рисунке 5.33. [c.357] Анализ данных таблицы 5.26 показывает, что результаты МГЭ с одним коэффициентом постели удовлетворительно согласуются с результатами И.А.Симвулиди [291]. Максимальная поперечная сила меньше на 10,0 %, максимальный изгибающий момент меньше на 18,4 %, а максимальный отпор основания также меньше на 32,88 %. [c.357] Подобные расхождения можно объяснить приближенным характером модели упругого основания работы [291], где оно моделируется полиномом третьей степени, коэффициенты которого обеспечивают равенство прогибов балки и основания только в трех точках. [c.357] Характер изменения параметров по рисунку 5.33 и соответствуюш,их величин работы [291] практически одинаков. [c.357] Пример 5.20. Построить эпюры параметров напряженно-деформированного состояния в железобетонной балке, лежащей на упругом основании с коэффициентом постели к=ЫО кн/м , (рисунок 5.34) [Методические указания к выполнению расчетно-графических упражнений по сопротивлению материалов. -К Изд-во Киевского инженерностроительного ин-та, 1978, с. 88]. [c.359] Модуль упругости материала балки =2-10 кН/м в = 1,0 м /г = 0,6 м. [c.359] Вернуться к основной статье