ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение Эйлера из "Теория авиационных двигателей " Два уравнения Эйлера о количестве движения и моменте количества движения являются основополагающими в теории лопаточных машин и реактивных двигателей. Эти уравнения позволяют определить силы и моменты сил, действующие на твердое тело со стороны обтекающей его жидкости, и наоборот. [c.23] В частности, они позволяют определить силы, действующие на лопатки компрессора и турбины, силу тяги двигателя и т. д. [c.23] Рассмотрим вначале закон об изменении количества движения. [c.23] Согласно уравнению механики о количестве движения изменение количества движения массы во времени равно сумме всех сил, приложенных к массе, т. е. [c.23] Пусть в безграничном установившемся потоке жидкости (газа) помещено твердое тело, например, аэродинамический профиль (рис. 1.8) и требуется определить силу, действующую на тело, и наоборот — от тела на жидкость. [c.23] Очевидно, что эти силы должны быть равны по величине и противоположно направлены. Интересующую нас силу можно вычислить, определяя давление на поверхность тела (применяя уравнение Бернулли или замеряя экспериментально с последующим суммированием). [c.23] Однако, такой путь очень сложен и громоздок. Проще применять уравнение Эйлера. [c.23] СИЛЫ на выделенную массу жидкости действует и сила от обтекаемого тела (или обтекаемых тел). [c.24] Исключим также мысленно из потока обтекаемое тело и заменим его действие соответствующими силами. Обозначим равнодействующую всех этих сил через Р. [c.24] Теперь выделим внутри объема abed произвольную трубку тока 1—2 (см. рис. 1.8). Ко всей поверхности этой трубки, включая торцевые поверхности со стороны соседних слоев жидкости, приложены силы давления и трения. [c.24] Пусть R — равнодействующая всех этих сил (массовыми силами ввиду их малости для газов обычно пренебрегают). [c.24] ЮщаЯ ЁсеХ действующих нй трубку тока внешних сил давления и трения равна изменению секундного количества движения вытекающего и втекающего газа. [c.25] Рассмотрим теперь весь газ, заключенный в контрольной поверхности abed. Разобьем рассматриваемый объем газа на элементарные трубки тока и применим к каждой из них уравнение Эйлера (1.28), а затем просуммируем. [c.25] Из уравнения (1.29) следует в установившемся потоке сумма всех сил давления и трения, действующих на выделенную массу жидкости (газа) со стороны контрольной поверхности и со стороны обтекаемого тела, равна секундному изменению количества движения жидкости при ее течении через рассматриваемую контрольную поверхность. [c.25] Заметим, что в уравнение (1.29) входит сила, действующая от твердого тела на массу жидкости. [c.25] Обратная сила (сила, действующая от жидкости на тело) Р должна быть направлена в противоположную сторону (см. рис. 1.8), т. е. Р — —Р. [c.25] Рассмотрим частные примеры. [c.25] Для определения искомой силы необходимо прежде всего провести контрольную поверхность вокруг профиля. Отметим, что хотя принципиально контрольную поверхность можно выбирать произвольно, ее рациональный выбор существенно сокращает вычисления. [c.25] Что же касается линий ad и 6с, то их целесообразно провести параллельно линиям тт и пп на таком расстоянии от них, чтобы можно было пренебречь неравномерностью потока. Иначе говоря, их надо провести в невозмущенном потоке перед и за решеткой (теоретически в бесконечности, а практически, как установил Н. Е. Жуковский, примерно на расстоянии шага решетки). [c.26] Сила Р, действующая от газа на трубку, направлена в противоположную сторону (см. рис. 1.10). Таким же образом можно составить уравнение Эйлера для других элементов двигателя, в частности, для входного и выходного устройства, и определить силы, действующие на эти элементы. [c.26] Вернуться к основной статье