ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оптимизация долгосрочных режимов группы гидростанций методами вариационного исчисления, динамического программирования и случайного поиска из "Расчет оптимального регулирования стока водохранилищами гидроэлектростанций на ЦВМ " Для нескольких ГЭС получаются аналогичные (2-13) уравнения, но по числу ГЭС (система уравнений). [c.36] Если соответствующим образом записать уравнение (2-13), то получим дифференциальное уравнение второго порядка. Для его решения дополнительно должны быть заданы два граничных условия, которыми являются условия равенства уровней водохранилищ заданным величинам в моменты времени t и td+. [c.36] В случае системы ГЭС будем иметь соответственно систему обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка. [c.36] Вариационное исчисление позволяет получить для рассматриваемой задачи дифференциальные уравнения вида (2-11) или (2-13). Заметим, что при дискретном времени уравнение Эйлера (2-11) идентично условию равенства нулю частных производных 32Я/Й2в.б1 по уровню водохранилища 2в.бг. [c.36] Дифференциальные уравнения (2-13) являются нелинейными, причем нелинейные коэффициенты этих уравнений вычисляются по весьма сложным выражениям, в которые входят заданные графические характеристики ГЭС и энергосистемы. Значительное усложнение задачи обусловлено также тем, что для уравнений (2-13) задаются не начальные, а граничные условия. Поэтому аналитическое решение уравнений (2-13) невозможно, и приходится прибегать к приближенному численному интегрированию этих уравнений. [c.36] Уравнения Эйлера выведены для условий, когда режимные ограничения отсутствуют. При наличии ограничений в форме неравенств уравнения Эйлера будет удовлетворяться лишь в тех зонах, где ограничения не сказываются (в зонах с наличием ограничений уравнения Эйлера превращается в неравенства). Кроме того, согласно вариационному исчислению, при наличии ограничений в форме неравенств, должны дополнительно соблюдаться так называемые уравнения трансверсальности. Последние уравнения отражают условия наилучшего сопряжения линий оптимального режима (экстремалей) с линиями рел имных ограничений в зонах, где режимные ограничения в форме неравенств сказываются. Число уравнений трансверсальности равно числу указанных точек сопряжения экстремалей, поэтому в сложных задачах число уравнений трансверсальности может быть очень большим. Кроме того, заранее не известны точки сопряжения экстремалей, и приходится записывать уравнения трансверсальности для всех возможных точек сопряжения экстремалей. В силу этого для сложных задач практический учет ограничений в форме неравенств методами классического вариационного исчисления невозможен, и поэтому приходится искать иные решения. Учет ограничений в форме равенств в классическом вариационном исчислении возможен с помощью известных множителей Лагранжа. [c.36] В перечисленных ранее работах, в которых задача оптимизации долгосрочных режимов ГЭС решается методами классического вариационного исчисления, большинство ограничений в форме неравенств учитывается приближенно (так как уравнения трансверсальности записываются и удовлетворяются только для ограничений по максимальным допустимым уровням водохранилищ). Предложенные в этих работах способы численных расчетов разрабатывались для ручного счета, и в значительной степени использовали инженерную интуицию расчетчика, что на ЦВМ реализовано быть не может. Эти способы не полностью доработаны для расчета режимов сложных каскадов ГЭС, особенно при учете динамических емкостей водохранилищ или запаздывания в добегании расходов воды между ступенями каскада. [c.36] Таким образом, существенным недостатком классического вариационного исчисления является практическая невозможность учета в сложных задачах ограничений в форме неравенств. В современной математике разработан ряд методов учета таких ограничений—метод штрафных функций, методы возможных направлений (проекционные методы), метод модифицированных множителей Лагранжа, принцип максимума Понтрягина. Первые два метода, используемые в данной работе, будут рассмотрены ниже более подробно. Анализ метода модифицированных множителей Лагранжа применительно к энергетическим задачам проведен в работах [Л. 47, 48]. Исследования по применению принципа максимума Понтрягина к задаче оптимизации долгосрочных режимов ГЭС только еще начаты в работах Л. С. Беляева, Далина, Шена, Нариты [Л. 48, 95, 96]. Авторы отмечают большую перспективность этого метода решения задачи. Исследования но применению принципа максимума Понтрягина, по-видимому, позволят дать объективную оценку этому методу. В настоящей работе этот метод не рассматривается. Р ешение задачи на основе интегрирования дифференциальных уравнений Эйлера не получило в настоящее время распространения, хотя и не доказано, что оно бесперспективно. [c.37] Преимущественное распространение получило в настоящее время следующее решение задачи оптимизации долгосрочных режимов ГЭС исходный функционал суммарных эксплуатационных издержек энергосистемы записывается в виде функции для дискретного времени, и далее используются математические методы поиска минимума указанной функции. Это решение применено и в данной работе. При этом использованы прямые методы оптимизации функции, к которым относятся методы динамического программирования, случайного поиска и градиентов. [c.37] Рассмотрим применение к задаче оптимизации долгосрочных режимов ГЭС метода динамического программирования, разработанного американским математиком Р. Веллманом [Л. 4]. Практические аспекты метода изложены в [Л. 13], суть его иллюстрируется ниже на примере оптимизации долгосрочных режимов одиночной ГЭС, работающей параллельно с тепловыми станциями. [c.37] При этом в памяти машины должны храниться лишь таблицы (2-20). Таблицы же (2-19) вытесняют друг друга когда вычислена таблица (2-19) для некоторого интервала v, она помещается на место аналогичной таблицы для предшествующего интервала (v—1). [c.38] На р нс. 2-2 дана иллюстрация рассмотренного порядка расчета вначале ходом вперед рассчитывается совокупность линий (поле) оптимальных режимов ГЭС в каждом интервале (сплошные линии). Далее от известной отметки 2в.б, равной отметке НПУ, п тем интерполяции между рассчитанными линиями оптимального режима определяется искомый оптимальный режим а — а (линия со штрихом). [c.39] Рассчитанное поле оптимальных режимов позволяет весьма просто находить ре-шенне, например, в случаях, когда произошло вынужденное отклонение режима до уровня 2r,.fi2 в момент дальнейший оптимальный рел-снм, очевидно, будет определяться пунктирной линией на рис. 2-2. [c.39] Ограничения в форме неравенств учитываются так для независимых переменных (уровнен 2е.6) рассматривается только допустимый диапазон уровней, а для о,гра и-чеиий 1П0 зависимым переменным (расходом воды в нижние бьефы и мощностям ГЭС) используются штраф ные функции. [c.39] Известна и другая модификация решения задачи методом динамического программирования [Л. 90], названная дифференциальным методом динамического программирования. Суть этой модификации заключается в следующем. [c.39] Такие итерации повторяются до тех пор, пока получаемые после каждой итерации режимы 2в.б(0 не будут повторяться. На разных итерациях целесообразно брать разные Д2в,б большие Д2в,б вдалеке от оптимума, а малые AZa.g вблизи от оптимума. Сравнительные расчеты показывают, что дифференциальное динамическое программирование не менее трудоемко, чем ранее изложенный метод. [c.39] Рассмотрим распространение метода динамического программирования на случаи многих ГЭС (без учета динамических емкостей водохранилищ или запаздывания в добегании расходов воды между ступенями каскада). При применении этого метода в любой его модификации ко многим ГЭС общий порядок расчетов остается прежним, с той лищь разницей, что везде вместо уровней 2в,б одной ГЭС следует рассматривать совокупность уровней всех ГЭС, которую будем для краткости обозначать вектором 2в.б- В таком виде метод динамического программирования практически не применяется из-за больших вычислительных трудностей. Действительно, при этом на каждом этапе вычислений требовалось бы многократно минимизировать функции вида (2-16) от рг переменных (где т — число ГЭС) и хранить в памяти машины функции вида (2-17) и (2-18) также от т переменных. [c.40] Возможен и другой путь решения задачи. Задается начальный режим всех ГЭС. В каждый момент времени t рассматриваются следующие (2 т+1) состояний системы исходный режим и режимы, полученные поочередным отклонением от исходных уровней каждой ГЭС вверх и вниз на iAZb,s. Далее, для выбора наилучшей траектории (сразу для всех ГЭС) па множестве указанных состояний используется рассмотренный ранее метод динамического программирования. Полученное решение затем принимается в качестве нового исходного режима, и вся процедура повторяется. [c.40] Вернуться к основной статье