ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Простейшая система с двукратной собственной частотой из "Колебания рабочих колес турбомашин " Свободные колебания. На рис. 2.1 показана упругая система, состоящая из прямого консольно защемленного стержня с сосредоточенной массой М на его свободном конце. В предположении невесомости и недеформируемости стержня вдоль оси, система имеет две собственные частоты, поскольку масса обладает двумя степенями свободы. [c.24] Как только йх и йу станут равными, ранее различные собственные частоты совпадут, и систе.ма, приобретя симметрию упругих свойств, будет иметь одну собственную частоту. Эта частота кратна двум, поскольку она является результатом слияния двух частот. Ей соответствуют два независимых колебания, которые ио-прежнему описываются выражениями (2.4), но имеют теперь равные собстзенные частоты. В этой ситуации появляется свобода выбора одного из главных направлений колебаний, тогда как другое, если этот выбор сделан, должио быть принято ортогональным к первому. [c.25] Предположение (см. выше) о прямоугольности поперечного сечения стержня, которое трансформируется зате.м в квадратное, не обязательно. Важно, что сли . нне двух собственных частот происходит, когда стержень приобретает упругую симметрию и изгибная жесткость становится одинаковой для любого поперйчного направления. Для стержня с любой конфигурацией поперечного сечен[1я с порядком поворотной симметрии S 2 результат будет тот же на-при.мер, стержень с поперечным сечением в виде равностороннего треуголь 1ика (5 = 3) или правильного многоугольника и, в частности, круга (S = oo). [c.25] Наличие двукратных собственных частот присуще и спектрам частот прямых стержней с распределенной массой, если порядок сим.метрии поперечного сечения S 2. Все собственные частоты нзгибыых колебаний таких прямых стержней имеют кратность, равную двум. [c.25] что при симметрии системы и равночастотности возбуждающих сил масса движется, как и в случае свободных колебаний, по эллиптической Траектории. [c.26] Эллиптическая траектория массы при этом вырождается в отрезок прямой, а двукратность собственной частоты при таком вынужденном колебании проявляется в возможности изменения направления вынужденных колебаний в зависимости от соотношения амплитуд пары ортогональных синфазных гармонических сил или, что то же, от изменения направления действия одной гармонической равнодействующей. [c.26] В общем случае Qx =Qp, У.ф п12. Вынужденные колебания системы можно представить как суперпозицию линейного колебательного движения массы е частотой ы и ее кругового перемещения с той же частотой. Это простейший аналог колебаний поворотно-симметричноД системы с суперпозицией стоячих и бегущих волн. [c.27] Вернуться к основной статье