ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неограниченное тело с цилиндрической полостью из "Приближенный расчет процессов теплопроводности " Нетрудно видеть, что данная задача очень похожа на предыдущую ( 13) и отличается от нее только формой обогреваемой поверхности. Действительно, если сблизить два полуограниченных тела так, чтобы их плоскости были параллельны между собой, то получится одно неограниченное тело, разделенное полостью, которая представляет собой плоскую стенку. Нагрев этого неограниченного тела производится По поверхности плоской стенки в отличие от новой задачи, где нагрев тела осуществляется со стороны цилиндрической поверхности. [c.52] Задача о нагреве неограниченного тела с цилиндрической полостью очень часто встречается на практике. Например, соответствующие условия могут иметь iMe To в случае нагрева грунта теплофикационной трубой, в случае прогрева кладки печи горячими газами, движущимися по каналам, и т. д. [c.52] Радиус цилиндрической полости равен Хо, начальная температура тела равна о- В момент времени т=0 температура цилиндрической поверхности скачкообразно повышается до значения и остается на этом уровне в течение всего периода прогрева неограниченного тела. Необходимо найти температурное поле тела и количество переданной теплоты. [c.53] Постоянство reMnepatypH поверхности, как и прежде, может являться следствием бесконечно большой интенсивности теплообмена (критерий Био много больше единицы). При этом температура поверхности (равна температуре среды, соприкасающейся с поверхностью. [c.53] Вследствие одинаковых условий обогрева на всей поверхности и отсутствия. влияния границ (концов) тела искомое температурное поле является одномерным (изменяется только вдоль одной координаты — радиуса) и симметричным относительно оси цилиндрической полости. [c.53] Температурное поле рассматриваемого неограниченного тела -симметрично относительно оси цилиндра (рис. 23), поэтому на схеме можно изображать лишь одну половину тела. На рис. 24 показана соответствующая температурная кривая для момента т. [c.53] Выразим теперь толщину X прогретого слоя через время т. Для этого составим дифференциальное уравнение теплового баланса. [c.53] С помощью формулы (68) устанавливается связь между относительной толщиной Д прогретого слоя и безразмерным временем Fo. Для найденного значения Д температура t подсчитывается по формуле (99). [c.54] В данном случае объединить формулы (68) и (99) путем исключения Д трудно, так как формула (68) представляет собой уравнение третьей степени относительно Д. Однако в таком объединении формул нет особой необходимости ввиду их крайней простоты. [c.54] Сопоставление формул (57) и (68) показывает, что в неограниченное тело с цилиндрической полостью температура проникает медленнее, чем в неограниченное тело с полостью в виде плиты. [c.54] Для этого необходимо знать относительную глубину Л прогретого слоя , которая является основным параметром, через который определяются время, температура и количество теплоты. [c.55] Задача подобного рода может возникнуть при нагреве грунта различными подземнымй сооружениями и устройствами, имеющими форму щара или обладающими формой, которую можно привести к шару. [c.55] Количество аккумулированной теплоты определяется по формуле (73). [c.55] Вернуться к основной статье