ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье из "Приближенный расчет процессов теплопроводности " Вектор теплового тока лежит на одной прямой с температурным градиентом и направлен в противоположную сторону, на что указывает знак минус в правой части уравнения (6). Направление вектора теплового тока определяется известным свойством теплоты распространяться в сторону убывающих температур. [c.13] Выражения (6), (7), (8) представляют разные формы записи уравнения закона Фурье, определяющего связь между температурным полем и тепловым потоком. [c.13] Выделим в рассматриваемом теле элементарный параллелепипед, имеьп-щий стороны dx, dy, dz (рис. 6). Выделенный параллелепипед пронизывается тепловым потоком, который можно разложить на составляющие тепловые потоки в направлениях х,. У, Z. [c.14] В общем случае температура распределена в теле неравномерно, поэтому неодинаковые значения имеет и градиент температуры в разных точках поля. Следовательно, величина теплового потока, пронизывающего элементарный параллелепипед, изменяется от точки к точке. [c.14] Здесь приращение температуры (являющееся отрицательным) выражено как произведение скорости изменения температуры тела по времени на элементарный промежуток времени d. [c.15] При выводе дифференциального уравнения Фурье не принимались во внимание какие бы то ни было конкретные условия процесса. В основе вывода лежат только общие физические принципы закон сохранения и превращения энергии и закон Фурье. Поэтому уравнение (9) дает наиболее общую связь между входящими в него переменными и определяет все без исключения явления теплопроводности, т. е. определяет весь класс этих явлений. [c.15] Дифференциальному уравнению Фурье можно дать также геометрическое толкование. [c.16] Эти соображения иллюстрируются рис. 7. Здесь приведена температурная кривая 1, отвечающая моменту ть и кривая 2, отвечающая моменту ta = =Т1-ЬАТ. Из рисунка видно, что за время Дт температура сильнее всего изменилась на участках А к В, где температурная кривая обладает наибольшей кривизной. [c.16] Коэффициент пропорциональности а, связывающий обе части уравнения (9), называют коэффициентом температуропроводности. Коэффициент температуропроводности представляет собой отношение коэффициента теплопроводности к объемной теплоемкости. Вдумываясь в особенности структуры коэффициента температуропроводности, можно заметить, что он действительно должен быть пропорционален коэффициенту тб1Плопроводности X (с которым растут потоки тепла) и обратно пропорционален объемной теплоемкости с (с возрастанием которой уменьшаются изменения температуры элемента, пронизываемого тепловыми потоками). [c.16] Процесс перестройки температурного поля должен протекать тем интенсивнее, чем больше значение а. Таким образом, коэффициент а характеризует специфические теплоинерционные свойства тела. Поэтому он существен только для нестационарных явлений. Для стационарных явл-ений характерной величиной является коэффициент теплопроводности X. [c.16] Коэффициент температуропроводности зависит от температуры в случае газов он зависит также и от давления. Значения коэффициента а для различных материалов приведены в приложениях. [c.16] Вернуться к основной статье