ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задачи и метод решения из "Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость " В настоящей главе приведен алгоритм и матрицы для расчета тонкостенных конструкций в виде пологих оболочек со сложными контурами. Область, ограниченная контурами, может быть как односвязной, так и многосвязной. [c.222] При расчете конструкции по МКЭ производится ее дискретизация, для чего она покрывается сеткой. В качестве неизвестных обычно принимаются перемещения и производные от них в узлах сетки. При этом можно использовать различные виды сеток. На рис. 7.1 показана пологая оболочка, на которую нанесена искривленная сетка, хорошо описывающая геометрию. Оболочка разделена на элементы с искривленными кромками. Поля перемещений для подобных элементов строятся путем отображения полей простых элементов (с прямолинейными кромками). Если отображающие функции совпадают с единичными функциями полей перемещений, то подобные элементы носят название изопараметриче-ских элементов [4]. Искривленная сетка хорошо описывает геометрию наружных и внутренних контуров конструкции. Однако использование подобных элементов приводит к сложным алгоритмам получения матриц реакций. Процесс отображения в некоторых случаях может привести к нарушению совместности. [c.222] При использовании достаточно густой сетки можно пренебречь искривлением сетки и считать, что ее узлы соединяются прямыми линиями. В этом случае могут быть использованы треугольные элементы. Построение полей перемещений для треугольных элементов не требует никаких отображений. В случае плосконапряженного состояния (а оно является одним из решающих для пологой оболочки) Б качестве поля перемещений для треугольного элемента используется уравнение плоскости, что соответствует однородному напряженному состоянию [4]. В результате полное поле деформаций и напряжений для всей области аппроксимируется ступенчатой функцией, что влечет за собой использование достаточно густой сетки. Если рассмотреть решение простейшей задачи изгиба консольной балки с использованием треугольных и прямоугольных элементов, то можно убедиться, что треугольный элемент, даже при большом числе неизвестных, дает худший результат, чем прямоугольный [4]. [c.222] Геометрия пологой оболочки отождествляется с ее проекцией на плоскость, поэтому в дальнейшем будем наносить сетку на плоскость, которая является проекцией оболочки. Наиболее простой сеткой, наносимой на конструкцию, является прямоугольная сетка. Однако эта сетка плохо описывает произвольный контур так как элементы, пересекаемые контуром, только частично включаются в тело конструкция. [c.223] Если положить кривизны оболочки равными нулю, то может быть рассчитана пластина, работающая в условиях плоской задачи или изгиба. [c.224] Вернуться к основной статье