ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Одномерные и двумерные модели из "Моделирование технологических процессов " Примем, что погрешность заданного размера заготовки х будет входной погрешностью технологической операции, а погрешность готовой детали у будет выходной погрешностью при этом операцию охарактеризуем как процесс в определенной технологической системе, преобразующий погрешность х в у. [c.70] Всю совокупность математических операций, устанавливающих соответствие между функциями рзс(л ) и фу (г/), можно выразить как Фг/(г/) =Лф (х), где Л —оператор процесса. [c.71] Для построения математической модели технологической операции с одним входом и одним выходом по результатам выборочных измерений случайных величин X и Y необходимо определить статистические характеристики каждой из величин, параметры регрессии и корреляции. [c.71] В случае, когда pyx=U имеем /) У =Ь Z)(X , т. е. дисперсия выходной переменной полностью определяется дисперсией входной переменной. [c.71] Из соответствия выражений (27) и (28) следует, что г ух = руж . Полученное равенство позволяет решить ряд практических задач, связанных с оценкой степени нелинейности статистической связи. [c.72] В качестве входных переменных могут быть не только погрешности заготовок, но также и регистрируемые параметры, относящиеся к преобразующей (технологической) системе. Так, для конкретных технологических операций ими могут быть настроечный размер, температура нагрева, жесткость станков и т. д. [c.72] Модели одномерных объектов при нелинейной регрессии. [c.72] Если регрессия между X и У нелинейна, т. е. условная дисперсия D Y Z) непостоянна, то при математическом описании таких объектов применяют кусочно-линейный метод аппроксимации нелинейной регрессии на участках с постоянными значениями D(y[X). [c.72] Нелинейность исследуемого процесса можно определить при сравнении величин дисперсионного отношения, определяемого по формуле (28), и коэффициента корреляции. [c.72] Таково математическое описание объекта (технологической операции) при нелинейной регрессии методом кусочно-линейной аппроксимации. [c.73] Модели технологических операций с двумя взаимосвязанными входными переменными. При автоматическом управлении технологическими процессами регулировка одного параметра, относящегося к заготовке или к технологической системе, возможна в случае доминирующего влияния его на качество готовой детали. Однако иногда трудно выделить один фактор, определяющий качество процесса, поэтому приходится учитывать несколько переменных, относящихся как к заготовке, так и к управляемой системе. К ним относятся векторная величина Х х, а 2,. .., Хп) на входе процесса, векторная величина Z zx, z ,. .., 2 ), определяющая технологические операции, и векторная величина У, У2, , Уп) на выходе процесса. Любой параметр зависит от величин X и Z, а его точность определяется объемом учитываемых значений X и Z. Рассмотрим модель, когда на входе процесса действует один фактор, определяемый распределениями величин X и Z, а на выходе процесса имеем случайную величину У. [c.73] Случайная величина У зависит от входной величины (погрешности заготовки) X и регистрируемого параметра объекта (технологической системы) Z. Плотности вероятностей входов (рж(х) и (fz z) влияют на плотность вероятности выхода (fy(y). [c.73] Однако, несмотря на то, что условная плотность вероятности ф(у л , z) является математически достаточной характеристикой объекта, ее использовать трудно. Поэтому основные параметры объекта определяют по основным статистическим характеристикам. [c.73] Точность определения M Y) зависит от тесноты связи между переменными Y, X и Z, п чем теснее эта взаимосвязь, тем точнее будет результат. [c.74] Дисперсия условного среднего Z)[M( У Л , Z)] — часть дисперсии выходной переменной У, которая вызвана совместным влиянием переменных X и Z, а M[D Y X, Z) является математическим ожиданием входной переменной Y относительно X vi Z. [c.74] Равенство имеет место при независимости У от X или Z. Учет совместного действия факторов и Z на У повышает точность результатов при расчетах по уравнению регрессии. [c.75] При нелинейной регрессии характеристики выходной переменной У по входным X и Z могут быть получены методом кусочно-линейной аппроксимации (по аналогии с одномерными объектами). [c.75] Пример. Покажем, как производится параметрическое моделирование технологической операции с одним входом и одним выходом при помощи ЭВМ. Требуется изучить процесс трансформации параметров заготовки в параметры готовой детали при накатке резьбы винтов. Из партии деталей, изготовленных на одном станке в течение одной смены, была отобрана случайная выборка по правилам отбора деталей для их корреляционного анализа. [c.75] У каждой детали до обработки измеряли наружный диаметр, а после обработки — средний диаметр накатанной резьбы. При этом измерения до обработки составили массив х[1 п], а после обработки — массив i/[l п. Эту информацию обрабатывали на ЭВМ по программе расчета параметров регрессии и парной корреляции, приводимой в приложении П. Предварительно по программе статистической обработки данных было установлено, что выборки следуют нормальным законам распределения н были исключены все резко выделяющиеся значения. Затем был проведен регрессионный анализ и получены следующие результаты Х=11,97 мм К=11,35 мм Sx =0,0187 мм, Sy =0,0242 мм- г у =0,78 Т1 у = 0,783. [c.75] Вернуться к основной статье