ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Понятие о корреляции из "Моделирование технологических процессов " Рассмотрим пути исследования технологических связей в условиях действия многих стохастически изменяющихся факторов на основе корреляционного анализа (раздел математической статистики) при этом выявим все значимые факторы и причинно-следственные связи [3, 5, 21]. [c.31] Систему двух случайных величин, т. е. совокупность рассматриваемых совместно двух случайных величин (X, Y), можно геометрически интерпретировать как случайную точку (случайный вектор) на плоскости хОг/ с координатами X, У. [c.31] Функция распределения F x, у) имеет следующие свойства а) F(x, у)—неубывающая функция х и у, б) F(—оо, —оо) = = F —oo, у) (дг, —оо) =0 в) F( + oo, +оо) =1 г) F(x, - -оо) = = Fi(x), F + oo, у)=р2 у), где Fi(x) и F iy) есть функции распределения случайных величин X и Y. [c.31] Вероятность попадания случайной точки (X, Y) в произвольную область D плоскости хОу равна р. Х, У)еО]=, = f(x,y)dxdy. [c.32] Если каждому значению любой из случайных величин, входящих в систему iX, У), соответствует определенный условный закон распределения другой величины, то случайные величины X и Y находятся в корреляционной зависимости. [c.32] Из свойств коэффициента корреляции отметим следующие 1) коэффициент корреляции независимых величин равен нулю (величины некоррелированы) 2) коэффициент корреляции может принимать значения — 3) чем больше абсолютная величина Гху, тем сильнее корреляция между х я у макси мальная корреляция соответствует значению г у= 1 4) если Гху 0, то величины х и у одновременно возрастают или убывают если Гху 0, то с возрастанием одной величины другая убывает 5) при значениях Гху= 1 между хну существует строгая линейная зависимость. [c.33] Вид связи между величинами наряду с коэффициентом корреляции характеризуется корреляционным отношением т] [9, 39]. Сравнивая величины г у и т], можно установить, оправдано ли принятие гипотезы о линейности связи. [c.33] Если корреляционное отношение -п равно или мало отличается от абсолютного значения коэффициента корреляции то в данном распределении между двумя переменными существует линейная связь. [c.33] Для проверки надежности найденной корреляционной зависимости рекомендуется проверять следующее условие г х V (л—1) 3 еслиэто условие удовлетворяется, то связь между исследуемыми величинами реальна в противном случае выборку рекомендуется увеличить, а исследование повторить. Методика нахождения корреляционных характеристик приводится в работах [3, 5, 14, 56]. [c.33] Пример. По данным табл. 7 рассчитать и оценить коэффициент парной корреляции Гху. [c.34] Коэффициент корреляции оценим из условия r Yп—1 3 в нашем случае 0,78 У il20—1 = 8,5 (связь значима). [c.34] Сравнивая корреляционное отношение с коэффициентом корреляции, получим Т1= 0,7830,78, т. е. линейность связи доказана. [c.35] Вернуться к основной статье