ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эмпирические и теоретические распределения из "Моделирование технологических процессов " В практических примерах данные о распределении той или иной случайной величины находятся путем наблюдений. Всякий наблюденный ряд распределения частот называется эмпирической кривой распределения и для дискретной случайной величины имеет вид многоугольника (полигона), а для непрерывной — вид гистограммы. [c.13] Для анализа эмпирического распределения строят теоретическое распределение. Во многих случаях теоретическим законом распределения случайных величин является нормальный закон. [c.14] Сравнение эмпирической и теоретической (нормальной) кривых распределения (рис. 3) свидетельствует о приближении эмпирического распределения к теоретическому нормальному распределению. Однако такое сравнение может быть недостаточно точным и субъективным. Имеется ряд объективных оценок для того, чтобы определить, является ли данное эмпирическое распределение нормальным такие оценки называются критериями согласия (например, критерии согласия Пирсона, Смирнова—Колмогорова и др.). [c.14] Число степеней свободы вариации эмпирического распределения k находится как разность между числом интервалов разбиения S и количеством статистических характеристик, определенных при построении теоретического распределения, таких как средняя дисперсия и т. д. Обычно это количество статистических характеристик полагают равным трем, так что k = s—3. [c.15] При расчете числа степеней свободы учитывается число параметров теоретической функции распределения для нормального закона л=2. В данном примере число степеней свободы f = k—r—1=5—3 = 2 при этом / = 0,84 0,5 Я(Х ) 0.7, т. е. отклонения эмпирического распределения от нормального можно считать случайными. [c.15] Однако путь вычислений, разобранный в примере, несмотря на простоту, не может быть рекомендован для оперативного нахождения статистических характеристик и сравнения опытного распределения с гипотетическим. Автоматизировать такие расчеты можно по программе предварительной обработки результатов статистических наблюдений. Эти расчеты должны предшествовать анализу качественных показателей технологического процесса [37]. [c.15] Исходную технологическую информацию задают в виде ряда значений 2(г). При этом можно 1) исключить резко выделяющиеся результаты измерений, представляющие собой грубые ошибки 2) вычислить статистические характеристики выборочное среднее значение (среднее арифметическое) Z, определяющее центр группировки погрешностей выборочное среднее квадратическое отклонение S, характеризующее рассеяние опытных значений Zf, 3) сгруппировать опытные данные, вычислить частоты и интервалы группировки для построения гистограммы распределения, число интервалов no=[L + 3,32 Ig Л ] при этом для большинства задач L=1 6 4) произвести выравнивание эмпирического распределения по принятому гипотетическому закону 5) сопоставить заданное эмпирическое распределение с гипотетическим законом по критерию Пирсона 6) для исключения влияния интервала группирования на гистограмму распределения построить несколько вариантов гистограмм в зависимости от числа интервалов группирования. [c.16] Оператор 3 проверяет условия значимости для закона Гаусса Z(i)—Z а5 для закона Максвелла Z(i) p5, где аир — константы. [c.16] Если сравниваемое значение удовлетворяет этим условиям, то его исключают как грубую ошибку. [c.16] При оценке соответствия опытного и теоретического распределений программой предусматривается поиск эмпирической функции частот, наиболее удовлетворяющей заданному значению критерия Р(% ). [c.18] При необходимости на печать могут быть выведены также Ij, / Tj, Ti, m(j), niT(j). [c.18] В последующих примерах будут использоваться расчеты по изложенному выше алгоритму, реализованному на ЭВМ Минск-22 без дополнительного пояснения [37]. [c.18] Пример. Требуется определить статистические характеристики эмпирического распределения оценки среднего X и дисперсии 5 для выборки объемом 100 шт. [c.18] Диаметр плунжера измеряли после доводки на горизонтально-доводочном станке с помощью оптикаторного прибора с ценой деления 0,0002 мм. Случайная выборка была получена путем непреднамеренного извлечения деталей из партии большего объема, изготовленной за односменную работу на одном станке в бесподналадочном режиме. Исходные данные были от-перфорированы и обработаны на ЭВМ по программе предварительной статистической обработки. [c.18] Предполагалось, что эмпирические распределения подчинены нормальному закону. Эта гипотеза подтвердилась, о чем говорит вычисленное значение 84 (0,5 Р(Х ) 0,7). [c.18] По рассчитанным интервалам группировки и частотам построены гистограммы распределения, представленные на рис. 19. На печать выведен также новый ряд, освобожденный от грубых ошибок. [c.18] Параметрами распределения будут Xo=Xoi—Xo2 и = = 0о1+ао2, где Zoi, Z02 и ogp принадлежат исходным нормальным распределениям. [c.20] Этому закону подчиняются некоторые признаки качества взаимное перекрытие деталей при сборке, разностенность и др. [c.20] Пример. Определить параметры распределения погрешностей, характеризующих разностенность втулки после внутреннего шлифования, в партии деталей объемом 92 шт. Исходные данные в сгруппированном виде представлены в табл. 3 на рис. 5 приведена соответствующая им гистограмма опытного распределения — значения параметров распределения и критерия подтверждающего принадлежность закону модуля разности. [c.20] Пример. Найти закон распределения и его параметры для партии деталей, у которых после токарной обработки измерена овальность (do—fi o ) Пpeдвapитeльнo сгруппированные данные приведены в табл. 4 объем выборки yv=147, цена разряда с=6 мкм. [c.21] Вернуться к основной статье