ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Как найти экстремум из "САПР, или как ЭВМ помогает конструктору " Поиск экстремума часто сравнивают с поиском в озере самого глубокого места. При каждом замере лагом получается новая информация. Если при последующем замере глубина оказалась больше, чем при предыдущем, то полученная информация свидетельствует о том, что сделан еще один шаг к экстремуму. Напротив, если при последующем замере получена меньшая глубина, чем при предыдущем, то результат свидетельствует о том, что направление, которое мы выбрали, в данном случае ошибочно, его следует исключить из рассмотрения и продвигаться в другом направлении. [c.117] Разрабатывая методы поиска экстремума, следует стремиться найти его, сделав как можно меньше шагов в сторону от экстремума. Многие из этих методов являются прямыми, так как информация о путях продвижения к экстремуму получается периодическим прямым вычислением значений целевой функции. Такой прямой опрос состояния оптимизируемого объекта сопровождается прогнозированием возможного положения гиперповерхности целевой функции с дальнейшим шаговым продвижением в направлении ее поднятия (поиск максимума) или опускания (поиск минимума). Величина и направление очередного шага зависят от принципа и условий сбора информации о просмотренных в процессе поиска точках и от способов прогнозирования поведения целевой функции в направлении возможного продвижения. Описание наиболее употребительных методов и алгоритмов содержится в книге Д. Химмельблау Прикладное нелинейное программирование (М. Мир, 1975.—534 с.). [c.117] Разработано немало комбинированных алгоритмов, использующих регулярные приемы прогноза будущего движения одновременно со случайными отклонениями от выбранных начальных отклонений. Методы случайного поиска щироко применяются в системах САПР, так как вероятность успеха при попытках не зависит от размерности рассматриваемого пространства, а также от вида целевой функции. [c.118] Детерминированные методы поиска различаются подходами к моделированию гиперповерхности целевой функции. В основном эти методы используют линейную тактику и называются методами первого порядка (градиентные методы, метод касательных, метод хорд). Методы, аппроксимирующие поверхность целевой функции квадратичными формами, называются методами второго порядка (методы параболического программирования). [c.118] Один из таких методов используется в адаптивной системе оптимизации и идентификации (АСИДО), разработанной на кафедре кибернетики и вычислительной техники Белорусского политехнического института. [c.118] Далее снова делается анализ на положительность коэффициентов и в случае их отрицательности снова производится разделение векторов и т. д. [c.119] Проблема выбора шага а приводит к различным модификациям аппроксимированного алгоритма на основе неполной квадратичной функции регрессии. [c.120] Алгоритм АСИДО характеризуется способностью находить экстремумы сложных недифференцируемых функций при небольшом количестве экспериментов, т. е. обращений к модели. Пример его использования будет приведен далее. [c.120] Отдельную группу детерминированных методов поиска составляют покоординатные методы, в связи с тем что человек, работающий в диалоговой системе оптимизации, обычно выбирает пошаговый покоординатный принцип работы с поочередным варьированием переменных. Покоординатное изменение параметров сводит поиск к одномерному, и наибольшими возможностями в однопараметрическом поиске обладают известные итерационные приемы, такие, как методы дихотомии, метод золотого сечения, сходимость которых проверена на многих задачах. [c.120] Чтобы избежать попадания в зоны локальных (местных) экстремумов и повысить шансы выхода в район абсолютного экстремума, используется повторение поисковых проходов из разных точек или одновременный поиск из отдельных зон по различным направлениям (например, метод конкурирующих направлений). [c.121] Лучшие результаты дает получение одного результата применением разных алгоритмов оптимизации при разных начальных условиях. Поэтому системы САПР обычно снабжены программными комплексами оптимизации, разрабатываемыми с тем условием, что пользователю будет предоставлена возможность в режиме диалога с ЭВМ менять алгоритмы поиска, сравнивать полученные результаты, прерывать счет при попадании в кризисные ситуации, менять направление поиска с дроблением шага на краю допустимой зоны. [c.121] В области проектных решений, представляющей многомерный параллелепипед, выбирается исходная точка, т. е. некоторое проектное решение 5°. [c.122] Ш а г 2. В точке 5° при участии проектировщика рассчитывается вектор показателей У, т. е. выполняется частичный машинный анализ конструкции. [c.122] Шаги 1 и 2 повторяются N раз, при этом число N назначается проектировщиком заранее и впоследствии может быть увеличено. Выбор точек 5 , 5 , 5 , в пространстве параметров осуществляется в рамках машинной процедуры САПР. Обычно это точки, равномерно заполняющие параллелепипед. В результате А-кратного выполнения шагов 1 и 2 в распоряжении проектировщика оказывается таблица из А наборов У У ,. .., У . [c.122] Ш а г 3. Таблицы У, У ,. .., У независимо одна от другой упорядочиваются таким образом, чтобы при просмотре их сверху вниз значения У не убывали, а либо возрастали, либо были равны. Рядом со значением У целесообразно указать номер I точки в области проектирования. Вся эта информация называется таблицей испытаний. Прежде чем перейти к следующему шагу, необходимо отметить, что на этих шагах основная тяжесть проектирования была возложена на ЭВМ и человеку не при-.ходилось принимать никаких решений. [c.122] Есть и другие методы поиска оптимальных решений, о (оторых заинтересованный читатель может подробнее узнать в специальной литературе. [c.123] Вернуться к основной статье