ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Учтем нелинейность из "САПР, или как ЭВМ помогает конструктору " До сих пор речь шла о расчете методом конечных элементов конструкций, в которых все перемещения и внутренние силы линейно зависят от величины нагрузки. Поскольку поведение многих реальных конструкций можно считать приближенно линейным, методы расчета, в которых используется гипотеза линейности, с инженерной точки зрения являются важными. [c.62] Вместе с тем зачастую математическая модель исследуемой конструкции включает зависимости, содержащие нелинейные члены относительно определяемых неизвестных величин. [c.62] Существуют две основные причины нелинейного поведения конструкций. Первая обусловлена нелинейным поведением материала конструкции (физическая нелинейность). Как правило, нелинейное поведение материала проявляется при нагрузках, превьшающих рабочие, и должно учитываться в теории при попытке оценить разрушающие напряжения в конструкции. Например, мягкая сталь может претерпевать значительную пластическую деформацию, прежде чем произойдет разрушение. [c.63] В методе упругих решений из общей нелинейной матрицы [К(и)] выделяется ее линейная составляющая матрица [ (] [X(У)] = [/ С]где второй член в правой части полностью связан с нелинейными факторами в рассматриваемой конструкции. [c.65] Как заметил читатель, для данного метода на каждом этапе последовательных приближений приходится решать систему линейных алгебраических уравнений с одной и ТОЙ же матрицей жесткости [К], для чего требуется лишь этап ее начального формирования. Значения правых частей в системе уравнений равновесия уточняются на каждом шаге с помощью результатов, полученных на предыдущем этапе. [c.65] Последовательно переходя от нулевой степени нагружения (5 = 0) к первой (5=1), от первой ко второй (5 = 2) и т. д., получим значение вектора 11 при интересующем нас уровне нагружения (Я = 1). Недостатком метода является наличие дрейфа приближенного решения от точного. [c.66] Решение задач геометрической нелинейности приводит к перестройке на каждом шаге матрицы производных [В], а решение задачи физической нелинейности требует формирования на каждом шаге итерации матрицы упругих характеристик [/)]. Таким образом, временные затраты на переформирование матрицы жесткости конструкции [/ ] окупаются возможностью учета обоих видов нелинейностей. Как показывает опыт, метод последовательных приближений дает хорошие результаты при решении с помощью метода конечных элементов задач температурной пластичности, а также ползучести, когда происходит постепенное накопление пластической деформации в конструкции, находящейся под нагрузкой при повышенной температуре в течение некоторого периода времени. [c.67] В последнее время при решении нелинейных задач применяются методы начальных напряжений и методы начальных деформаций. Суш,ественное достоинство этих методов состоит в том, что они сходятся для любой зависимости между напряжениями и деформациями. Алгоритмы этих методов достаточно сложны, и поэтому здесь мы их рассматривать не будем. Их описание можно найти в специальной литературе, а программная реализация осуществлена в комплексах ГЕМЫВ-80, ПРОЧНОСТЬ-75 и др. [c.68] Вернуться к основной статье