ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Лучшее-—враг хорошего из "САПР, или как ЭВМ помогает конструктору " Представим, что читатель имеет доступ к одному из конечно-элементных комплексов или является разработчиком соответствующего программного обеспечения. Задача, которую ему необходимо решить, представлена на рис. 7, а. Рассматривается консольная балка единичной толщины, защемленная по границе ВВ и нагруженная единичной силой (моментом) в точке А. [c.45] Вся входная информация, независимо от программного обеспечения, может быть разбита на три группы группу ввода координат узлов группу ввода количества конечных элементов, материала и связей узловых точек в конечных элементах группу граничных условий и условий нагружения. [c.45] Предположим, что в нашем распоряжении есть определенный набор плоских конечных элементов, на основании которого представим пять вариантов дискретизации геометрии балки. [c.45] Как упоминалось ранее, для каждого элемента определены соответствующее ему количество степеней свободы в том пли ином направлении и соответствующая ему матрица жесткости. Согласно основной процедуре метода конечных элементов, матрица жесткости всей конструкции определяется как сумма матриц жесткости отдельных конечных элементов. При этом она является квадратной матрицей, размерность которой равна числу степеней свободы всей конструкции с учетом того обстоятельства, что каждая сила связана соотнощением с каждым перемещением в конструкции. Перед вычислением каждому коэффициенту жесткости для конечного элемента приписываются два нижних индекса (Кг ). Первый индекс ( ) определяет силу, для которой записывается уравнение, второй индекс (/) — соответствующую степень свободы. Таким образом, в матрице конструкции первый индекс соответствует некоторой строке, а второй — столбцу. [c.47] Рассмотрим теперь информацию, необходимую для удовлетворения граничным условиям задачи и условиям нагружения. В данном случае граничные условия задачи означают запрещение перемещений по линии ВВ в направлении осей X и у т. е. заделку по ВВ ). При методе конечных элементов, как показано ранее, это эквивалентно заданию нулевых степеней свободы в узлах, расположенных на линии ВВ по направлению осей д и /. Из этого следует, что количество информации, которое необходимо задать пропорционально числу узлов, находящихся на линии закрепления ВВ, изменяется весьма незначительно. Что касается задания условий нагружения, то для любого из вариантов это эквивалентно приложению точечной нагрузки в узле, соответствующем точке А, т. е. заданию номера узла и величины силы, приложенной к данному узлу. [c.49] Сравнение полученных результатов с точным решением показывает, что использование сложных конечных элементов значительно повышает точность расчетов при одном и том же числе степенен свободы (числе узлов). Так, в вариантах задачи (д) и (е) по 8 узлов, по 16 степеней свободы, по 3 граничных условия и одному условию нагружения, однако для случая (е) мы имеем только один восьмиузловой изопараметрический элемент по сравнению с шестью треугольными регулярными для случая (В) и соответственно меньшее количество входной информации по связям в конечных элементах. Вместе с тем точность результатов для случая (е) на 50 % выше. Особенно это важно, если конструкция имеет криволинейную поверхность, так как при разбиении на конечные элементы с прямолинейными сторонами обычно требуется большое число элементов для моделирования геометрических характеристик конструкции без существенного улучшения в описании полей напряжений и перемещений. Поэтому представление конструкции с помощью криволинейных элементов позволяет сохранить требуемую точность решения, уменьшить затраты па описание геометрии. [c.51] Как показывает опыт эксплуатации системы ВИБ-РАН (ВИСИ), работающей на ЕС ЭВМ в среде операционной системы, применение системы аналитического интегрирования нередко позволяет автоматизировать составление программы для вычислений матриц жесткости конечных элементов. При замене дорогостоящей процедуры численного интегрирования приемами аналитических преобразований в процессе формирования матриц жесткости сложных криволинейных изопараметрических конечных элементов эффективность их применения еще более возрастает. [c.52] Наше представление о выборе типа конечного элемента будет неполным, если мы не коснемся вопроса, связанного с квалификацией расчетчика, проводящего расчеты конструкций с помощью метода конечных элементов. [c.52] Использование более сложных элементов иногда дает возможность получить более точное значение напряжения в особой точке. Однако при этом вблизи такой точки может произойти смена знака напряжений, чего не бывает при использовании простых элементов. В этих случаях необходимо применить сглаживание и внимательно оценить полученные результаты. [c.55] Поэтому начинающему проектировщику следует сначала поработать с простыми конечными элементами. С ростом квалификации пользователя более привлекательным становится использование элементов высоких порядков, обеспечивающих более высокую точность получаемых результатов. [c.55] Вернуться к основной статье