ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы С чего начинается вычислительный эксперимент из "САПР, или как ЭВМ помогает конструктору " НИИ требования к конструкции. При этом геометрия конструкции, свойства материала, а также характер нагружения должны быть учтены в исходных предпосылках при формировании соответствующих уравнений. В зависимости от размерности пространства, в котором рассматривается проектируемая конструкция, ее поведение описывается различными классами дифференциальных уравнений. Если пространство имеет более чем одно измерение, поведение проектируемой конструкции во внешней среде описывается дифференциальными уравнениями в частных производных. [c.28] Как известно, точные решения таких уравнений удается получить сравнительно редко, да и то для областей несложной конфигурации. Поэтому для решения дифференциальных уравнений с частными производными издавна применялись приближенные численные методы, которые нашли развитие в работах Ритца, Бубнова, Галерки-на и др. [c.28] Сущность этих методов, называемых вариационными, заключается в том, что решение уравнения с частными производными заменяется поиском минимума некоторого энергетического функционала на классе искомых функций. [c.28] Смысл этого условия заключается в том, что из всех мыслимых напряженных состояний тела имеет место в действительности то напряженное состояние, которое сообщает потенциальной энергии конструкции минимальное значение при соблюдении граничных условий. Это экстремальное свойство потенциальной энергии твердых тел было впервые сформулировано Ж. Лагранжей в форме принципа возможных перемещений и опубликовано в его замечательном труде Аналитическая механика в 1788 году. [c.29] Рассмотрим конструкцию, нагруженную объемными и поверхностными Л- силами на части поверхности Оставшаяся часть поверхности конструкции имеет заданные перемещения и1=й . Предполон им, что состояние равновесия конструкции характеризуется тремя компонентами перемещения щ-, шестью компонентами деформации гij и шестью компонентами напряжения оц. [c.29] Для иллюстрации применения принципа возможных перемещений рассмотрим задачу определения стрелы прогиба для консольной балки, представленной на рис, 4. Перемещение представим в виде W=aYx + a x . [c.30] Как ВИДИМ из сравнения полученных результатов, для получения точного решения недостаточно двух членов ряда для W, кроме того, желательно бы иметь различные законы для W на различных участках балки. [c.32] Найдя экстремум функционала Q, получим N уравнений для определения неизвестных параметров Ритца-Ка = Н. [c.34] Решение системы линейных алгебраических уравнений дает коэффициенты а , а подстановка их в выражение для разложения щ позволяет получить искомое поле перемещений в конструкции. Использование операторов В и О дает возможность по известным значениям и получить поля деформаций гц и напряжений 0, . [c.34] Если выбирать функции /, без учета конкретной специфики конструкций, то для получения решения с требуемой точностью необходимо сохранять неприемлемо большое число членов ряда. С другой стороны, выбор функций 2, fn только На основании физического смысла задачи приводит к проблеме, не менее сложной, чем исходная формулировка. [c.34] Естественно, возникает вопрос нельзя ли представить сложную конструкцию как совокупность простых элементов, для которых можно рекомендовать надежные функции и с определенным числом членов ряда Оказывается, можно. Причем для дискретных конструкций, физически представляющих элементы, связанные в отдельных узлах, такой подход достаточно очевиден и хорошо известен в строительной механике. Если известна математическая связь между силами и перемещениями в граничных узловых точках для каждого отдельного элемента, то описать свойства и исследовать поведение конструкции в целом не представляет трудностей. [c.34] в основу которого были положены шлонсеи-ные идеи, называется методом конечных элементов (МКЭ), а элементы, которыми он аппроксимируется,— конечными элементами (КЭ). В настоящее время этот метод получил исключительно широкое применение для решения задач механики сплошных сред благодаря своей универсальности, ясной инженерной интерпретации и удобству реализации на ЭВМ. [c.35] Метод конечных элементов в принципе идентичен описанному выше методу Ритца, однако на практике он имеет ряд существенных преимуществ. [c.35] Сложность в использовании традиционной формы метода Ритца заключается и в выборе функций так как решение представляет собой линейную комбинацию этих функций. Для достижения требуемой точности при больших градиентах перемещений и напряжений требуется большое число функций. Однако эти функции не нужны на тех участках конструкции, где перемещения и напряжения изменяются незначительно. [c.35] Другим затруднением в развитии традиционной формы метода Ритца является случай, когда область состоит из подобластей с разными типами деформаций. В этом случае функции примененные для одной подобласти, не подходят для других подобластей. [c.35] Подсистемы прочностных расчетов современных САПР в авиационно-космической промышленности, судостроении, машиностроении и других отраслях отечественной и зарубежной промышленности основаны на методе конечных элементов. В настоящее время разработан большой арсенал комплексов различных конечных элементов, которые позволяют моделировать практически любые конструкции с учетом реальных особенностей их работы. [c.36] Характерными чертами этих универсальных вычислительных комплексов являются ориентация на широко распространенный тип ЭВМ развитая сервисная часть, обеспечивающая диагностику ошибок, удобство подготовки исходных данных и чтения результатов счета наличие библиотеки конечных элементов быстродействие модульная структура, обеепечиваюш,ая дополнение комплекса вновь разработанными модулями или замену устаревших подпрограмм модернизированными. [c.37] Вернуться к основной статье