ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Структурные числа матриц из "Графы зубчатых механизмов " Структурные числа матриц, или матричные структурные числа, как и структурные числа графов, в конечном счете используются для подсчета определителей редкозаполненных матриц, т. е. матриц с большим числом нулевых элементов. [c.155] При использовании структурных чисел для решения системы уравнений удобно ввести понятие производной структурного числа матрицы по к, которую в отличие от производной структурного числа графа будем обозначать символом 8S/8k. Она равна структурному числу, полученному из 5 в результате удаления всех столбцов справа, содержащих число к. Если k не содержится в 5, то предполагается, что в правой ее части столбцы отсутствуют (имеется пустой столбец). [c.158] В качестве примера найдем значения переменных Х, Х2, Ха из системы уравнений, расширенная матрица коэффициентов которой равна (4.4). Все производные структурного числа S(a [1 3, 1 4]) уже были найдены, поэтому выписываем члены определителей. [c.159] Определитель производной 6S/64, как уже было сказано выше, совпадает с определителем системы уравнений. [c.160] Так как систему уравнений можно решать и с помощью графов, то между формулами (4.1) и (4.5) должна существовать очень тесная связь. Легче всего ее выявить, рассматривая некоторую систему уравнений. [c.160] Если известно число S , то от него легко перейти к 5. Для этого к элементам правых столбцов применяется обратная подстановка, определяющая соответствие между вершинами-уравнениями и вершинами-переменными, после этого в левый столбец 5 записываются в некотором порядке все номера, встречающиеся справа в а в k-й строке числа 5 выписываются все номера строк из S в которых встречается номер k. [c.163] Вернуться к основной статье