ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение скоростей звеньев механизма из "Графы зубчатых механизмов " Связи между скоростями вращения звеньев дифференциальных механизмов описываются линейными уравнениями вида (3.1) и (3.4) и поэтому для нахождения скоростей можно использовать ту общую методику решения систем уравнения, которая была описана в п. 3.2. Однако благодаря стандартному виду уравнений (3.1) и (3.4) использование графовых моделей упрощается. Более того, графовый подход позволяет находить скорости вращения звеньев непосредственно по кодам механизма, не используя при этом в явном виде ни системы уравнений, ни ее матрицы (в отличие, например, от матрично-кодового метода для которого преобразование матрицы уравнений является существенно важной операцией). [c.118] Основой для расчета с помощью графовых моделей является структурный граф режима, получаемый непосредственно по кодам механизма. [c.118] Каждой из этих эквивалентных систем соответствует свой код Ку а, значит, и свой структурный граф режима. Из них необходимо рассматривать только один, например соответствующий первой системе уравнений. [c.119] Если полученный граф Гщ рассматривать как граф Коутса, то отображаемая им система линейных уравнений однозначно определяет связи (3.1) и (3.4), существующие между скоростями звеньев механизма. [c.120] Из всего сказанного следует, что четвертая операция из всегда может быть выполнена в Гер, если соответствующая система уравнений имеет решение. [c.120] Последнее находится непосредственно по Га, с помощью прямого использования формулы (3.17), либо в результате предварительного преобразования графа с применением элементарных операций (см. рис. 3.5). [c.121] Аналогичным образом по кодам (3.21) может быть построен несколько иной направленный граф скоростей Гщ, который будем называть графом Мэ-зона. Совокупность операций которая используется для преобразования Гер в Г отличается от только лишь содержанием четвертой операции. А именно, при получении графа четвертая операция будет выглядеть таким образом направление дуги, идущей от (о-вершины к соответствующей М-вершине, изменить на противоположное и приписать ей новый вес, равный величине, обратной первоначальному весу, взятому с противоположным знаком. [c.121] Понятно, что полученный граф Мэзона порождает ту же систему уравнений, что и граф Коутса, и его решение, определяемое формулами (3.19) и (3.20), совпадает с решением, получаемым по графу Гщ с помощью формулы (3.17). [c.121] Рассмотрим ряд примеров, являющихся продолжением примеров из п. 3.1, в которых проиллюстрируем применение формул (3.17), (3.19) и (3.20) с целью определения скоростей звеньев для режимов различной спецификации. [c.121] Пример 3.9. Коды Кд. с и Кв те же, но Ку = 06—34. Снова требуется найти передаточное отношение механизма й35/( 4. [c.123] Теперь не представляет труда нарисовать графы Коутса (рис. 3.10,6) и Мэзона (рис. 3.10, в). [c.123] Пример 3.11. По сравнению с предыдущими примерами изменен не только код режима, но и внешний код. Теперь они имеют вид Ку = 02—34, Кв = 65. Код составного механизма не изменился. Найти передаточное отнощение шв/шв (определенное матрично-кодовым методом в примере 3.4 оно равнялось I l). [c.125] Рассмотрение приведенных примеров может создать впечатление, что граф Мэзона использовать выгоднее, чем граф Коутса, так как расчетные формулы при этом получаются более простые. Однако на самом деле это не совсем так, и все зависит от тех средств вычислительной техники, которые применяются при расчетах. [c.127] Если анализ схем механизмов производится вручную или с помощью простейших микрокалькуляторов, а поиск путей и контуров на графе осуществляется визуально, то как правило число контуров и путей, которые имеются в графе Мэзона и учитываются формулами (3.19) и (3.20), получается меньше, и они легче находятся из рисунка. Немаловажно также то, что изображение графа Мэзона отличается от изображения структурного только лишь ориентацией ребер, в связи с этим структурный граф легко преобразовать в граф Мэзона, не делая при этом нового рисунка. [c.128] Всего этого нельзя сказать, если при анализе схем механизмов используется ЭВМ. Действительно, наиболее трудоемкими этапами анализа с помощью графов является выделение в графе путей (контуров) и построение соответствия между о- и М-вершинами. Что касается последнего вопроса, то при использовании обоих видов графов он решается совершенно одинаково. Решение же задачи построения в графе путей и контуров на ЭВМ осуществляется в основном различными методами направленных переборов [19] н во многом зависит не от числа путей, а от количества вершин, имеющихся в графе. Так как граф Мэзона содержит 2- - d- -a — 1 = 22 — 1 вершин, а граф Коутса — d + о = 2 вершин, т. е. почти в два раза меньше, то использование последнего приводит к меньшим затратам машинного времени. Для дополнительного уменьшения этих затрат рекомендуется за счет усложнения машинной программы делать предварительное упрощение графа Коутса, исключая некоторые вершины с помощью элементарных преобразований (см. рис. 3.5). [c.128] Пусть Лft —одно из подмножеств, As 1 (г — 1). [c.129] Для определения системы различных представителей обычно используют различные варианты улучшенного перебора, в частности, венгерский алгоритм [19]. Во многих практических задачах анализа механизмов при небольших значениях г можно ограничиться обычным перебором. [c.129] Вернуться к основной статье