ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стационарное движение гибких стержней из "Механика гибких стержней и нитей " Во многих машинах и приборах в качестве элементов конструкции или чувствительных упругих элементов используют гибкие и абсолютно гибкие стержни, имеющие продольное движение. Классическим примером таких упругих элементов являются передачи с гибкой связью (рис. 5.1). В электротехнической промышленности при технологических процессах смотки и намотки провода (рис. 5.2), в прокатной (рис. 5.3), текстильной (рис. 5.4) и ряде других отраслей надо рассчитывать гибкие элементы. В последнее время значительно увеличились скорости при намотке в рулоны готовой продукции, которые могут достигать 50—70 м/с. Гибкие стержни используют и в системах управления по проводам движущимися объектами (рис. 5.5). Скорость движущегося объекта достигает 100 м/с, поэтому возникающие дополнительные усилия в проводнике (нити) оказывают существенное влияние на его прочность. [c.104] Для охлаждения реакторов используют замкнутые гибкие ленты (рис. 5.6), движущиеся в теплопоглощающей среде (ленточные радиаторы). Контактируя с поверхностью реактора, лента нагревается, а затем при свободном движении отдает тепло окружающей среде или (в вакууме) излучает тепло в пространство [51 ]. Динамические эффекты, возникающие при стационарном движении абсолютно гибкого стержня, используют при создании баллистической антенны (рис. 5.7) [39 , 41, 44].. Вертикальная или наклонная вытянутая петля быстродвижущегося провода является излучателем антенны. [c.104] Действие Обычного радиатора основано на циркуляции рабочей жидкости силовой установки или вторичной охлаждающей жидкости по системе входных и выходных камер, служащих кожухами для множества более тонких трубочек, расположенных внутри. Внешние поверхности этих маленьких трубочек и составляют как раз всю теплообменную поверхность радиатора. Камеры делают из значительно более толстого материала, чтобы выдержать все бесчисленные столкновения с частицами за весь срок службы. Трубки меньшего диаметра могут иметь более тонкие стенки, чем камеры, и в случае проникновения частицы поврежденная трубка может быть удалена из системы, чтобы предотвратить потерю жидкости. Несмотря на применение тонкостенных трубок, общая масса их составляет почти половину массы всего радиатора. [c.108] Ленточный радиатор состоит из вращающегося барабана или другой контактной поверхности, нагревающейся при работе силовой установки, и замкнутой гибкой ленты (см. рис. 5.10). Часть непрерывно движущейся ленты находится в контакте с нагретой поверхностью (барабаном) и за время контакта нагревается. После выхода из контакта с барабаном нагретый участок ленты движется в окружающем пространстве, охлаждается и снова входит в контакт с барабаном. Цикл повторяется. [c.108] Тогда По равно w lgl. [c.110] Полученные выражения для Хд и у являются приближенными. Потребуем, чтобы уравнение (5.28) удовлетворялось интегрально, т. е. [c.112] Форма ленты показана пунктирной линией. Столь большое отличие в формах объясняется тем, что лента, показанная сплошной линией, нарисована для случая с конечной изгибной жесткостью. Полученное решение можно уточнить, воспользовавшись системой уравнений (5.29)—(5.33). Изложенный алгоритм решения нелинейных задач статики гибких стержней, име-ЮШ.ИХ малую жесткость, может быть использован не только при решении задач, когда внешние распределенные нагрузки пропорциональны координатам, но и для любых других зависимостей Яу, их координат и их первых производных. [c.113] Рассмотрим случай работы ленточного радиатора в земных условиях, когда вращение ленты относительно оси барабана нежелательно. Для того чтобы лента не меняла своего положения в пространстве, необходимо вращать с угловой скоростью о барабан (рис. 5.12), зафиксировав положение прижимных валиков / и 2. В этом случае на ленту действуют другие распределенные силы, а именно сила веса и сила гпод аэродинамического сопротивления (i, зависящая от скорости продольного движения w. [c.113] Метод решения системы (5.46)—(5.48) изложен в 24. [c.114] Определение стационарного движения абсолютно гибкого стержня (нити) аналогично определению стационарного движения стержня. Стационарным движением нити называется такое движение, когда нить сохраняет свою форму в пространстве по отношению к неподвижной системе координат или по отношению к равномерно движущимся или вращающимся координатам. Последнее рассмотрено на примере ленточного радиатора, лента которого в первом приближении рассматривалась как нить (см. рис. 5.11). [c.114] Сила сопротивления ц считается постоянной по длине нити. Экспериментальному определению сил сопротивления при продольном движении нити посвящено много работ [1, 14], из которых следует, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости движения нити, т. е. = aw . Зависимость от скорости W необходима для определения продольной скорости движения нити. Коэффициент пропорциональности а определяется экспериментально [14]. [c.116] Следует отметить, что полученное выражение (5.66) справедливо только при р S 1, так как только в этом случае аир конечны. [c.117] Для определения четырех постоянных i, С , Сз и С имеем четыре краевых условия, например для случая, показанного на рис. 5.13 г = Q, х = х , у = Уо, г = I, х = х , у = у . [c.117] График изменения QP в зависимости от ч показан на рис. 5.17. [c.119] На рис. 5.18 показаны области значений w /gl, для которых выполняются неравенства (5.83)—(5.85). Все три неравенства выполняются в области I, являющейся областью возможных значений скорости движения нити. При этих скоростях возможен стационарный режим нити для случая, когда она движется от точки А к В (см. рис. 5.15). Следует подчеркнуть, что область / получена для случая, когда сила сЬпротивления ц пропорциональна квадрату скорости. Возможны, конечно, и другие (экспериментально полученные) зависимости (л от w. [c.120] При 0)2 bi (что эквивалентно ц 1) стационарное движение существовать не может, так как координаты точек нити, как следует из (5.80), становятся мнимыми. [c.121] Из условия стыковки следует С31 = С32 = С. [c.124] Определив из уравнений (5.116)—(5.119) лроизвольные постоянные, получаем конкретную равновесную форму, которую принимает нить при заданной скорости продольного движения w и известной силе сопротивления ji. [c.125] Решение уравнений проводилось численными методами при значениях безразмерных параметров = 3, = 10 . Влияние скорости продольного движения нити (влияние ji) на ее равновесную форму показано на рис. 5.26. При р,=1 (или в размерной форме fJ-i = niog) равновесных форм не существует (при заданном а). [c.128] Вернуться к основной статье