ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Переменные Лагранжа и Эйлера в механике стержней из "Механика гибких стержней и нитей " Движуш,ийся стержень в произвольный момент времени показан на рис. 4.3. Считаем, что сечение стержня (при s = 0) закреплено и нерастяжимо. В этом случае элемент стержня длиной ds, находящийся на расстоянии s от заделки, при любых движениях будет сохранять это положение на осевой линии. Если известно положение точек осевой линии в начальный момент времени (в, 0), то, зная их координаты Xi (s, t) в произвольный момент времени, мы знаем и положение стержня в пространстве. Координаты точек в произвольный момент времени зависят от координат в начальный момент времени, т. е. [c.94] Координаты Xj , характеризующие точки стержня, называются переменными Лагранжа. Считается, что в любой фиксированный момент времени t Система уравнений (4.26) может быть разрешена относительно х. [c.94] Изучая движение стержня с использованием переменных Лагранжа, мы следим за движением отдельного элемента стержня. [c.94] Если стержень нерастяжим, то w зависит тольк от времени. Если стержень растяжимый, то продольная скорость w зависит и от времени, и от координаты s. В последнем случае при изучении движения участка стержня постоянной длины, находящегося между точками Л и В, переменные Лагранжа неудобны. Нас интересует поведение участка стержня между точками А иВ в целом, а не движение индивидуальных точек. Для большей наглядности метода Эйлера представим, что стержень находится в абсолютно гибкой безынерционной трубке (см. рис. 4.4). Для описания движения достаточно знать положение трубки во времени и внутренние силовые факторы в стержне в фиксированном сечении трубки. Таког разделение дви жения на переносное (скорость I ) и относительное (скорость w) весьма эффективно при изучении динамики шлангов (абсолютно гибких стержней) и Стержней, заполненных движущейся жидкостью (рис. 4.6). [c.95] Так как частная производная характеризует местное изменение во времени векторов е,- при фиксированном s, то угловая скорость со есть местная угловая скорость, т. е. угловая скорость трубки, а не элемента стержня. [c.97] Вернуться к основной статье