ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные положения векторного анализа из "Механика гибких стержней и нитей " Рассмотрим две точки Л и В на плоской кривой, являющейся годографом вектора 7 (рис. 1.9). Точки А я В соответствуют двум значениям аргумента s и s + Приращение радиуса-вектора г Ат- =. г = АВ. С уменьшением As точка В стремится к точке А, а вектор АВ (секущая), вращаясь относительно точки Л, переходит в вектор АВ , направленный по касательной к кривой в точке Л, т. е. [c.15] Найдем условия, при выполнении которых вектор а параллелен плоскости. Если вектор а, изменяясь (по длине и по направлению), остается все время параллельным некоторой плоскости, то он перпендикулярен любому вектору с, нормальному этой плоскости, т. е. [c.18] Если вектор а, изменяясь, остается в плоскости, то и векторы. [c.18] Выполнение (1.50) и (1.51) является необходимым идостаточным условием ДЛЯ того, чтобы вектор а, изменяясь по направлению и величине, оставался в плоскости, параллельной неизменной плоскости. [c.18] При перемещении трехгранника осей по пространственйой кривой оси поворачиваются по отношению к первоначальному положению. Новое положение осей, как. это было показано в 1 п. 3, можно определить с помощью трех независимых углов , Ф и 1), поэтому и вектор х, характеризующий изменение положения осей, должен зависеть от этих углов. [c.20] В выражениях (1.74)—(1.76) углы , ф и г) отсчитываются от положения осей ё,о , которое принято за начальное. [c.21] Вектор хо не равен вектору Хц, который характеризует геометрию кривой в начальном состоянии. Вектор чо имеет компоненты в базисе е, , равные компонентам вектора в базисе е,о1-Выражение (1.77) дает возможность установить, как изменяется вектор X, характеризующий геометрию кривой, если геометрия кривой в начальном состоянии (я о) известна. Найдем вектор Xq, характеризующий начальное состояние кривой, считая, что по отношению к декартовой системе координат гД известно положе- ние базиса в каждой точке кривой. Углы, характеризующие положение базиса е,о1 относительно базиса jt, , обозначим o(s), Фо (s) и (s). [c.22] Аналогично можно показать, что Хао есть кривизна плоской кривой в плоскости (сзд, gjo), следовательно, в общем случае пространственной кривой Xgo и Хдо — проекции кривизны пространственной кривой на плоскостях, определяемые векторами (ёзо. ёю) и (бю, ёао)- Рассмотрим частный случай кривой — прямую. При перемещении начала базиса е о по прямой возможен только поворот осей относительно вектора (совпадающего с этой прямой), т. е. до О, а фо = -фо = 0. Например, прямая является Ьсью естественно закрученного стержня, у которого положение главных осей сечения (по которым направлены векторы 20 и зо) зависит от координаты s. [c.23] Кривизна кривой в новом положении равна кривизне в начальном положении плюс изменение кри изны, вызванное деформацией . кривой. [c.23] Вернуться к основной статье