ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Подобие явлений. Моделирование. Аналогии из "Основы теории теплопередачи Изд.2 " Из изложенных ранее соображений по поводу преимуществ, которые возникают от приведения физических закономерностей к безразмерному виду, ясно, что именно на этом пути следует искать возможность широкого обобщения результатов такого единичного числового решения, которое выражает соотношение между размерными величинами. В самом деле, одна единственная числовая связь между безразмерными величинами определяет количественные признаки множества явлений, описываемых посредством первоначальных разжрных величин. Принято говорить, что такое множество образует группу (семейство) подобных явлений. Смысл, вкладываемый в понятие о подобии явлений, вытекает из предшествующих параграфов, в которых обсуждаются задачи нестационарной теплопроводности. Однако там не применялись термины, связанные с теорией подобия, и не были высказаны в явной форме некоторые соображения. Этот пробел здесь восполняется, поскольку освещение многих рассматриваемых далее вопросов дается именно с позиций теории подобия. [c.67] Для дальнейшего обсуждения достаточно произвести сопоставление любых двух явлений, принадлежащих к данной группе подобных явлений. Принадлежность рассматриваемой величины к первому явлению будем помечать одним штрихом ( ) и ко второму— двумя штрихами ( ). [c.67] Установим прежде всего, что подобные явления должны развиваться в геометрически подобных границах. Выбрав в качестве масштабов длин геометрически сходственные линейные размеры L n и Lo, получим возможность выражать одинаковыми числами все другие попарно взятые сходственные размеры U и L . [c.67] Это случится, например, при сопоставлении процессов внезапного нагревания двух тел, одно из которых по сравнению с другим имеет вдвое больший характерный размер и одновременно вчетверо больший коэффициент температуропроводности. [c.68] Это означает, что отношение одноименных физических величин в любых попарно взятых геометрически сходственных точках одинаково и определяется так называемым коэффициентом подобного преобразования который равен отношению соответствующих масштабов. Разумеется, аналогичная формулировка справедлива и в отношении геометрии двух пространств, которой отвечает коэффициентподобногопреобразования линейных размеров Таким образом, два взаимно подобных поля можно трактовать как одно единственное поле, выраженное сперва в одних, а затем в других масштабах. Переход же к другому масштабу равносилен замене основных единиц измерения, например, метра на дюйм или килограмма на фунт. В связи с этим соображения о подобии тесно связаны с теорией размерности. Однако обсуждение вопроса в таком плане выходит за рамки данного курса. [c.69] В нестационарных случаях указанные признаки подобия физических полей должны иметь место в гомохронные моменты. Это значит, что тождественное равенство относительных величин должно реализоваться не только при соблюдении геометрической, но также и при условии временной сходственности. [c.69] Для дальнейшего развития идеи о подобии целесообразно дать определение той общности явлений, которая позволяет объединить их в понятие одного рода. Явления принадлежат к одному роду, если они развиваются на основе взаимодействия одних и тех же физических факторов и, таким образом, описываются единообразными дифференциальными уравнениями, а также качественно одинаковыми краевыми условиями. Например, номограммы 3-7 и 3-8 обобщают один род явлений теплопроводности в плоских изотропных неограниченных пластинах, имеющих вначале равномерную температуру и внезапно внесенных в среду с другой, постоянной во времени температурой. Теплофизические свойства материала пластин и коэффициент теплоотдачи приняты за постоянные. [c.69] Естественным следствием приведенных рассуждений служит определение группы подобных явлений, входящих в состав явлений данного рода. В пределах каждой из групп изменение в пространстве и во времени всех существенных для данного рода физических величин описывается соответственно подобными полями. [c.69] Для практического решения вопроса, подобны ли два явления друг другу или не подобны, руководствоваться указанными признаками невозможно, так как при этом требовалось бы выполнять бесчисленное множество контрольных операций. Очевидно, возникает насущная задача сформулировать минимальное количество таких предпосылок, соблюдение которых было бы необходимо и достаточно для получения уверенности в том, что второе явление, пусть даже еще нереализованное, действительно должно быть подобно первому. В такой постановке задачу удобно обсуждать, пользуясь терминами теории моделирования. [c.69] Моделированием называют замену подлежащего исследованию натурного явления (образца) другим, ему подобным— физической моделью, на которой и производят соответствующие наблюдения и измерения. Моделирование применяют в тех случаях, когда постановка непосредственного опыта на натуре затруднительна по техническим или экономическим причинам, модель же в этих отношениях более доступна. На ней выясняется не только качественная сторона неизвестного явления, но также и количественная, поскольку всякая искомая закономерность может быть легко пересчитана с модели на натуру. Разумеется, в теоретическом отношении несущественно, какое из двух подобных явлений будет названо натурным и какое модельным. [c.70] стоит вопрос, какие условия необходимы и достаточны, чтобы реализовать модель натурного явления Останется ли модель плодом инженерного воображения или же ее предполагается овеществить с использованием конструкционных материалов— металла, стекла, воздуха, воды — значения не имеет. [c.70] Основываясь на предшествующем анализе, можно установить три предпосылки, необходимые и достаточные для реализации модели, т. е. явления, подобного натурному. [c.70] Таким образом, задаваемые по произволу линейные размеры должны быть в долях соответствующих масштабов одинаковыми для сопоставляемых явлений. Если в натурном явлении можно не считаться с тем, что физические параметры (например, плотность, теплоемкость, теплопроводность) изменяются с температурой, то и в модели должна быть обеспечена неизменяемость этих параметров. Если в натуре в начальный момент нестационарного процесса распределение величины, входящей в состав условий единственности (например, распределение температуры), равномерно, то и в модели оно должно быть равномерным. Не входя в рассмотрение других, более или менее сложных случаев, отметим, что соблюдение подобия условий единственности иногда приводит к необходимости обеспечивать одинаковость относительных значений некоторых одноименных физических параметров, как это было уже сделано выше в применении к геометрическим размерам. [c.70] Отсюда вытекает чрезвычайно важное требование. Если в результате приведения исходных уравнений к безразмерному виду возникают такие комплексы, которые состоят только из первоначальных параметров — величин, задаваемых по произволу,—то эти безразмерные комплексы (их называют критериями подобия) должны быть установлены численно одинаковыми в натуре и модели. В указанном смысле критериями подобия являются также простые отношения одноименных размерных параметров, например, упомянутые в предыдущем пункте величины или qv.ijqvj и т. п. В отличие от критериев подобия — комплексов, последние относятся к так называемой категории симплексов. [c.71] Как было отмечено в 3-2, число взаимно непреобразуемых безразмерных комплексов получается на единицу меньшим числа физически разнородных членов используемого уравнения. Разумеется, не все эти комплексы обязательно являются критериями подобия. Если в состав комплекса входит хотя бы одна из размерных переменных, будь то независимая (координата, время) или зависимая переменная, то комплекс не получает роли критерия подобия, а образует попросту обобщенную переменную. В зависимости от постановки конкретной задачи каждый данный комплекс может оказаться критерием подобия, но может им и не быть. [c.71] Любая комбинация основных критериев подобия также может служить критерием подобия. Нужно, однако, помнить, что общее число критериев подобия в каждом конкретном случае должно оставаться постоянным, если только не высказываются соображения в пользу необходимости определенного сочетания некоторых из них. [c.72] Требует оговорки и следующая ситуация. Если в каком либо из основных уравнений, описывающих рассматриваемое явление, некоторый член оказывается пренебрежимо малым, т. е. выражаемый им физический эффект несущественным, то при моделировании отпадает необходимость соблюдения одинаковости того критерия (или тех критериев) подобия, при конструировании которого был использован указанный член. Утеря критерием значимости происходит, в тенденции, тогда, когда он становится очень малым или очень большим, и принято говорить, что в таком случае физическое явление относительно этого критерия автомодельно. (Связывать свойство автомодельности только с численным значением критерия нельзя применительно к критериям производным, не вытекающим непосредственно из основных уравнений). [c.72] Если к данному роду явлений относится один единственный критерий подобия, и его значение достаточно велико, то имеет место всеобщая автомодельность все явления взаимно подобны без оговорок, иначе говоря, границы группы подобных явлений расширяются, охватывая весь род. Так, например, явления стационарной теплопроводности в пластинах практически автомо-дельны относительно числа Био, если оно имеет порядок 10 - или более высокий — граничные условия третьего рода перерождаются в условия первого рода (см. 3-2). Другой пример, относящийся к случаям, когда число Био достаточно мало — распределение температур внутри пластины при ее нагревании почти не зависит от числа Био, если оно меньше 0,1—0,05, на что было уже указано в 3-4. [c.72] условия, необходимые и достаточные для реализации модели сформулированы. Найден путь, позволяюпщй пересчитывать результаты единичного числового решения на множество вариантов, объединенных признаками взаимного подобия. [c.72] Придавая критериям подобия скользящие значения, можно каждый раз однозначно характеризовать новые и новые группы подобных явлений. Таким образом, в пределах данного рода явлений критерии подобия получают смысл специфических независимых переменных, последовательно обобщающих количественные признаки одной группы подобных явлений за другой. Безразмерные формулы, выражающие зависимую переменную в функции координат, времени и соответствующих критериев подобия, называются критериальными. Примером критериальных формул служат выражения (3-10) и многие другие, о которых речь шла выще. [c.73] Вернуться к основной статье