ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нестационарная теплопроводность из "Основы теории теплопередачи Изд.2 " Для установления безразмерных величин, специфических для краевой задачи того или иного рода, нет необходимости в наличии завершенного аналитического решения достаточно располагать дифференциальными уравнениями процесса и формулировками конкретных условий единственности. Обратимся в связи с этим к основной цели — к построению тех безразмерных величин, которые отвечают случаю нестационарной теплопроводности при наличии внутренних источников тепла. С этой целью, прежде всего, необходимо привести к безразмерному виду дифференциальное уравнение (1-9), закладываемое в основу анализа. [c.47] Выберем теперь некоторый характерный размер тела L за масштаб и в кратных ему числах будем выражать координаты X, у, Z, так что x = xjL, y -=y L, z = zjL. [c.47] Этой есть уравнение теплопроводности, представленное в безразмерном виде. [c.48] Таким образом, могут иметь место два варианта безразмерных соотношений температура a = i y9- , есть функция координат х, у, 2, чисел o = axjU и qvL ll или же температура =b K/qvD есть функция координат и одного только числа Фурье. [c.49] Возникает вопрос, является ли полученный перечень аргументов полным Ответ зависит от содержания конкретной задачи. При формулировке задачи прежде всего требуются данные о форме и размерах (хотя бы в буквенном виде) тела, внутри которого развивается процесс теплопроводности. Если имеются два или более характерных размера (два — для стенки трубы круглого сечения, три—для стенки трубы прямоугольного сечения и т. п.), то только какой-либо из них, например L, будет фигурировать среди перечисленных выше аргументов. Остальные же — L, L , L — должны в виде соотношений L jL, Wjb,. .., служить дополнительными аргументами. [c.49] Постановка задачи требует также формулировки краевых условий. Если начальное распределение температур неравномерно, то это должно быть отражено безразмерными параметрами, которые конструируются на основе соответствующей аналитической зависимости. Если при граничных условиях первого рода задаваемая температура на поверхностях тела является функцией места и времени, то также возникнут новые безразмерные аргументы, которые надо будет приобщить к полученным ранее из уравнения Фурье. Однако и при отсутствии такого типа усложений, но при задании граничных условий третьего рода, возникает новый безразмерный аргумент, специфический для этой, практически важнейшей, постановки задачи. [c.49] Если бы речь шла о пластине, прогрев (остывание) которой распространяется от одной поверхности до другой, то за характерный размер L естественно принять толщину пластины о. При этом значение Bi стало бы непосредственно определять отношение внутреннего теплового сопротивления пластины к внешнему. Во всех других случаях число Bi не будет равно этому отношению, но все же будет служить некоторой мерой его. Чтобы она точнее оценивала действительное соотношение между внутренним и внешним сопротивлениями рассматриваемого тела, желательно выбирать характерный размер L по возможности с учетом конкретно заданных условий распространения тепла. Здесь важно подчеркнуть, что приняв какой-либо размер за характерный, основной, нужно только его вводить во все безразмерные величины, содержащие величину L. [c.50] Вернуться к основной статье