ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Внутренние источники тепла из "Основы теории теплопередачи Изд.2 " Рассмотрим некоторые одномерные задачи стационарной теплопроводности при том условии, что объемная мощность тепловыделения qy 0. Как и прежде, коэффициент теплопроводности X будем полагать постоянным. [c.40] Поставленная задача отражает особенности теплового режима, устанавливающегося в защите ядер-ных реакторов (например, в бетоне с железным заполнителем) в результате поглощения 7-лучей и нейтронов. Решение задачи представляет интерес не только для этого специального случая. В частности, решение содержит также ответ на вопрос о распределении температур при равномерной мощности объемного тепловыделения, например, в токопроводящей шине пластинчатого типа. [c.40] Очевидно в рассматриваемом направлении gradt должен расти и, следовательно, касательная к температурной кривой идти все более круто. Нарастание крутизны при экспонентном тепловыделении должно быть вблизи теплоотдающей поверхности более резким, чем при равномерном (рис. 2-7), если сопоставление производится при одинаковых крайних температурах. [c.41] Читателю предлагается для упражнения вывести последние две формулы непосредственно, решая исходное уравнение (2-27) при условии fi = 0. [c.42] В заключение заметим, что полученные соотношения применимы для любой половины пластин, имеющих толщину 2о и находящихся при симметричных условиях взаимодействия с окружающей средой. [c.42] Положим, что внутри цилиндрической трубы действуют источники тепловыделения, имеющие равномерно распределенную мощность С обеих сторон трубы тепло отводится к циркулирующим более холодным теплоносителям. Заданы граничные условия первого рода при r — ti t= ti и при г = г, t = t-2. Требуется найти распределение температур при стационарном режиме. Частные варианты решения будут отвечать таким случаям, когда отвод тепла производится только с наружной или только с внутренней стороны, а также случаю, когда в виду имеется сплошной цилиндр. Распространение общего решения на граничные условия третьего рода не составит большого труда. [c.42] Поставленная задача встречается на практике, например, при тепловом расчете тепловыделяющих элементов (твэлов) атомных реакторов. Другим примером служит кабель, находящийся под током. [c.42] Введя найденное выражение для г ак= в формулу (2-31), найдем макс- Эту операцию целесообразно выполнять в числах, поскольку буквенное выражение получается очень сложным. [c.44] Формулы, относящиеся к трубам с односторонним теплоотводом и к сплошному стержню, читателю рекомендуется вывести (с целью упражнения) самостоятельно, исходя с самого начала из специально предназначенных для каждого данного случая граничных условий. [c.44] Как было сказано, если краевая задача теплопроводности является конкретно поставленной, то принципиально возможно найти ее аналитическое решение, т.е. определить вид функции, которая выражает температуру через независимые переменные х, у, г, и т, а также через параметры, входящие в условие единственности Ч На этом пути стоят только математические трудности, которые во многих случаях могут быть преодолены с помощью ставших классическими методов решения уравнений соответствующего типа. Изложение этих методов дается, например, в [30,50]. Наша ближайшая цель будет заключаться только в обосновании преимуществ той формы функциональных связей, в какой представляются для инженерного пользования готовые решения типовых задач. Речь идет о придании решениям безразмерной формы. [c.45] Параметр — величина, сохраняющая постоянное значение лишь в условиях данной задачи, в других же случаях могущая иметь различные значения. В число таких параметров непременно входят характерные размеры тела, его коэффициент температуропроводности и значения температур в начальный момент времени и на границах тела. При задании граничных условий третьего рода параметрами искомой функции являются также коэффициент теплоотдачи и коэффициент теплопроводности. Наконец, если процесс имеет периодический характер, то параметром решения должно служить еще некоторое характерное время, например длительность одного периода. [c.45] Новые переменные могут изменяться в пределах от нуля до единицы, и их взаимная зависимость показана на рис. 3-1. Преимущества безразмерной формулы (2-3) по сравнению с первоначальной (2-2) довольно очевидны. Вместо пяти размерных величин существенными оказываются в данном случае только две — безразмерная разность температур и безразмерная координата. Количественное соотношение между обеими последними величинами является совершенно универсальным каждому заданному значению независимой переменной х, отвечает численно такое же значение зависимой переменной и это свойство присуще целому множеству явлений, а именно плоским пластинам любых толщин, при любых коэффициентах теплопроводности, при любых температурах на поверхностях, лишь бы теплопроводность была стационарной и одномерной. Все индивидуальные признаки частного случая, описываемого размерными величинами, исчезли — конкретному соотношению между безразмерными переменными отвечает расширенное, щепное понятие индивидуальности. [c.46] Аналогичные соображения относятся к формуле (2-18), касающейся цилиндрической трубы. По сравнению с пластиной разница состоит только в том, что помимо безразмерной независимой переменной г =rjri здесь присутствует (рис. 3-2) относительный геометрический параметр ri = r ijri, поскольку труба имеет два характерных размера п и /-.2, пластина же имеет только один — S. [c.46] Вернуться к основной статье