ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Математические модели конструкций из "Элементы теории автоматизации машиностроительного проектирования с помощью вычислительной техники " В ряде случаев для полного описания конструкций этих понятий бывает недостаточно, так как возникает необходимость в описании соединений элементов конструкции друг с другом (описания вершин графов), в описании закономерностей перемещения элементов, перерабатываемой среды, закономерности изменения внешней среды и т. д. [c.168] Все эти сведения или явления могут быть формализованы, т. е. представлены в виде тех или иных математических зависимостей (ТКС, систем уравнений, соответствий и т. д.) н вместе с ТКС и схемой конструкции составят математическую модель конструкции, дающую полное представление о ней и ее взаимоотношениях с внешней средой. [c.168] Условимся под математической моделью конструкции понимать ее формальное описание, позволяющее однозначно воспроизводить геометрию, структуру, качественные особенности, условия, закономерности ее работы и другие признаки. При этом должно быть однозначное соответствие между математической моделью и оригиналом. [c.168] При наличии математической модели, с той или иной степенью полноты описывающей существующий или создаваемый оригинал, появляется возможность проводить всестороннее математическое моделирование работы конструкции взамен натурных ее испытаний на стендах, в полевых условиях и т. п. [c.168] В зависимости от сложности формы и многообразия условий взаимоотношений конструкции с внешней средой различаются три рода конструкций и их математических моделей (рис. 49). [c.168] Рассмотрим конструкции I рода. [c.168] НИН внутри конструкции и связи ее с внешней средой Q —множество аргументов функций (кроме времени Т). [c.170] Условимся называть конструкциями I рода все конструкции, для которых множество Mi исчерпывающе определяет их математические модели. Конструкциями I рода могут быть как отдельные детали, так и объединения деталей в более сложные элементы с неподвижными соединениями (различные металлоконструкции и пр.). [c.170] Для общности монолитные детали также можно рассматривать как объединение нескольких элементов (поверхностей), неподвижно соединенных между собой (без возможности разборки) в процессе изготовления деталей отливки, ковки, механической обработки и т. д. [c.170] Дальнейшим усложнением конструкций являются конструкции II рода. Условимся под конструкциями II рода понимать множество элементов, связанных между собой подвижными и неподвижными соединениями, причем все или часть элементов по определенным законам могут изменять свое положение в пространстве. На рис. 49, б изображены простейшая конструкция такого рода (кривошипно-шатунный механизм) и его схема. [c.170] Зная закон изменения аргумента 0а и имея математическую модель конструкции, можно определять траектории, скорости, ускорения любых точек ее элементов, динамические напряжения в элементах и т. п. [c.170] Особый интерес при конструировании машин представляют два типа траекторий траектории вершин и различных точек звеньев конструкций, позволяющие изучать законы движения абстрактной модели механизма или машины, и траектории, описываемые крайними наружными точками (например, точка N шатуна на рис. 49, б) реальных элементов конструкций. Знание последних необходимо для определения и описания пространства, требуемого для нормального функционирования механизма или машины. На рис. 49, б знание траекторий крайних наружных точек шатуна, кривошипа и противовеса позволяет правильно спроектировать размеры и форму внутренней полости картера. [c.171] К конструкциям III рода относятся конструкции сложной геометрической формы, конфигурация рабочих поверхностей и звеньев которых зависит От заданного состояния среды, с которой они соприкасаются (например, корпусы центробежных насосов, лопатки турбин, гребные винты, различные транспортирующие шнеки и т, д.). Звенья и соединения таких конструкций могут быть как подвижными, так и неподвижными. [c.171] В этом случае в ТКС конструкции в функции от множества аргументов 0д, кроме кортежей и будут изменяться еще и кортежи т[1з и 1)) . [c.171] Такая однотипность структур математических моделей кок-струкций различных типов позволяет производить много обобщений, разрабатывать общие стандартные алгоритмы и программы синтеза, оптимизации и испытания самых разнообразных конструкций и создавать на их базе однотипные структуры автоматизированных систем проектирования. [c.172] Вернуться к основной статье