ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение сферических треугольников из "Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 " Все формулы допускают циклическую замену букв а, й, с, а, р, 7 соответственно буквами й, с, а, р, 7, а и , а, й, 7, а, р. [c.114] Перестановка 1 2 3. .. л называется главной. Если больший индекс стоит впереди меньшего, то первый индекс образует со вторым инверсию, или беспорядок. Инверсии подсчитывают так считают, сколько цифр стоит левее 1, и записывают затем вычеркивают 1 и считают, сколько цифр стоит левее 2 (не считая зачеркнутой единицы), и т. д. [c.115] Пример. Число инверсий в перестановке 6 3 I 2 4 6 будет шесть. [c.115] Перестановка четная, если число ее инверсий четное, и нечетная, если число инверсий нечетное. [c.115] Пример, Перестановка 2 3 1 четная (две инверсии). [c.115] Главная перестановка всегда четная (нуль инверсий). [c.115] Минором М,-у определителя а,-у1, соответствующим элементу а,-,, называется определитель, образованный из данного вычеркиванием 1-й строки и у-го столбца. [c.115] Определители и-го порядка сводят к определите-, лям 3-го или 2-го порядка, применяя свойство 8 необходимое число раз предварительно определитель преобразуют, пользуясь остальными свойствами, преимущественно свойством 7, чтобы об- ратить в нуль возможно большее число элементов. [c.116] Определитель -го порядка из элементов, принадлежащих одновременно каким-нибудь t строкам и 1 столбцам матрицы, называется определителем матрицы, каждый элемент матрицы называется определителем 1-го порядка. [c.117] Матрица имеет ранг г, если среди определителей г-го порядка матрицы есть хотя бы один, отличный от нуля, а все определители более высокого порядка равны нулю. [c.117] Система т линейных уравнений с п неизвестными совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы В. Если г = п, то имеем п независимых уравнений с п неизвестными отбросив зависимые уравнения, решаем систему по формулам Крамера и получим единственное решение. Если г п, то число независимых уравнений г) будет меньше числа неизвестных перенеся п — г лишних неизвестных (свободные неизвестные) в правые части, решим систему относительно остальных г неизвестных задавая свободным неизвестным произвольные значения, получим бесчисленное множество решений. [c.118] Уравнение нечетной степени с вещественными коэффициентами имеет по крайней мере одни вещественный корень. Число вещественных корней, заключенных между любыми числами а и Ь, может быть точно определено при помощи теоремы Штурма (см. стр. 123). [c.119] Алгебраические уравнения 2-й, 3-й 4-й степени можно рещать по готовым формулам. [c.119] Если коэффициенты вещественны и 4ас (или соответственно р С 4 , Р ас), то корни — сопряженные комплексные числа. [c.119] Примеры. . Решим уравнение л —6л + 4-в -0. [c.120] Уравнение ах + Ьх — Ьх — а = 0 имеет корень j = + 1 и два корня, являющиеся корнями уравнения ах - -f (6 а) А + а = 0. [c.120] Если — Аас О, то все корни являются комплексными числами с одним и тем же модулем. [c.121] Уравнение степени выше 4-й в общем случае нельзя решить алгебраически (т. е. в радикалах), т. е. нельзя выразить его корни через коэффициенты с помощью конечного числа рациональных действий и извлечения корней. Уравнения с численными коэффициентами решаются либо графически, либо при помощи различных приближенных методов (см. стр. 125). [c.121] Решение системы двух алгебраических уравнений соответственно т-й и п-й степени с двумя неизвестными сводится к составлению уравнения т п)-й степени с одним неизвестным путем исключения из системы другого неизвестного после отыскания корней составленного уравнения они подставляются в одно из уравнений заданной системы для определения другого неизвестного. [c.121] Вернуться к основной статье