ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Развитие методов алгебраического приближения из "Основы радиационного и сложного теплообмена " Большое распространение при выполнении расчетов радиационного теплообмена в различных областях науки и техники получили методы алгебраического приближения. Существует несколько разновидностей этих методов, о все они в математическом отношении основываются на той или ной алгебраической аппроксимации интегральных уравнений теплообмена излучением. Получаемая при такой аппроксимации система линейных алгебраических уравнений, решаемая затем аналитически или численно, представляет собой алгебраическое приближение в описании процесса радиационного теплообмена. При этом, как правило, большая степень приближения достигается за счет прогрессивного усложнения разрешаюш ей системы алгебраических уравнений. [c.219] Первый, так называемый классический подход в методах алгебраического приближения характеризуется тем, что алгебраической аппрокснмании подвергается непосредственно исходное интегральное уравнение радиационного теплообмена, составленное для любого вида плотностей излучения. Для определения средних по дискретным участкам излучающей системы плотностей излучения подобная аппроксимация, по-видимому, впервые была применена О. Е. Власовым [Л, 100] при решении частной задачи переноса излучения в каналах с адиабатическими стенками. В дальнейшем эта идея была развита и обобщена для произвольного числа серых диффузных поверхностей, разделенных диатермической средой, и для систем с поглощающей средой в работах Г. Л. Поляка [Л. 19, 93, 130]. [c.220] При первом подходе для определения локальных плотностей излучения непосредственно используется метод алгебраической аппроксимации интегральных уравнений радиационного теплообмена, изложенный в гл. 7. Для этого в исследуемой системе выбирается определенное число узловых точек и исходное интегральное уравнение аппроксимируется системой линейных алгебраических уравнений, число которых равно числу узловых точек. Этот метод определения локальных плотностей излучения был использован при решении различных задач радиационного теплообмена и дал положительные результаты [Л. 60, 354, 355, 367]. [c.220] Начало зонального метода в классическом подходе было положено работами Г. Л. Поляка [Л. 19, 93, 130, 155], в которых были предложены метод сальдо и поточная алгебра. В дальнейщем зональный метод претерпел существенное развитие благодаря целому ряду работ. В 40-х годах Г. Л. Поляк обобщил свой метод сальдо на системы с объемными термически и оптически одно-роднЫ МИ зонами. Одновременно с этим он предложил способ учета селективности излучения, введя величины испускательной и поглощательной способности по всем зонам [Л. 130]. В 1951 г. Д. В. Будрин [Л. 131] предложил для излучающих систем, содержащих объемные зоны, способ замены объема среды перфорированной поверхностью, ограничивающей этот объем. Он же детально исследовал все случаи трехзонных излучающих систем. [c.221] В 60-х годах автором [Л. 89, 109] было осуществлено дальнейшее развитие зонального метода в классическом подходе р, направлении учета термических и оптических неоднородностей по зонам, учета в явной форме рассеяния и проведения анализа точности зонального метода. В результате удалось расширить область применения и повысить точность зонального метода без увеличения числа зон, а также оказалось возможным наряду со средними более точно определять и локальные характеристики теплообмена излучением. [c.221] В настоящее время в научно-технической литературе накоплено большое количество работ, посвященных развитию зонального метода в классическом подходе и его использованию для решения различных практических задач [Л. 14, 19, 60, 89, 93, 100, 109, 130—142, 314, 354, 355, 367, 376, 377]. При этом получаемые системы алгебраических уравнений для определения как локальных, так и средних плотностей излучения решаются аналитически при малом числе зон (уравнений) и численно — при большом. [c.222] Второй (резольвентный) подход в методах алгебраического приближения основан на резольвентном представлении решения исходного интегрального уравнения теплообмена излучением. На основании известного из математики итерационного метода решение интегрального уравнения можно представить в виде квадратуры, в которой под знак интеграла входят резольвента и известная по условию функция. При этом в свою очередь резольвента от ядра исходного интегрального уравнения удовлетворяет новому интегральному уравнению, в котором фигурируют только оптико-геометрические параметры излучающей системы. Излучающая система аналогично классическому подходу разбивается на зоны, в пределах каждой из которых радиационные характеристики и заданные плотности излучения принимаются постоянными. С учетом такого зонального деления интегральное уравнение для резольвенты аппроксимируется система ми линейных алгебраических уравнений, решаемых численно или аналитически. [c.222] Второй (резольвентный) подход также дает возможность определения локальных и средних плотностей излучения. Его автором является Ю. А. Суринов, в работах которого [Л. 121, 143—146] даны разработки методов определения средних и локальных плотностей излучения с помощью этого подхода. В Л. 129, 136] были предложены другие модификации резольвентного подхода для расчетов радиационного теплообмена. Полученные уравнения оказались весьма удобными для расчетов. [c.222] Детальный анализ первого и второго -подхода в методах алгебраического приближения показывает, что при одинаковых посылках и допущениях они дают тождественный результат в определении средних плотностей излучения по зонам. Нахождение же с помощью второго подхода локальных плотностей излучения эквивалентно нахождению средних плотностей излучения с помощью первого подхода и последующей подстановке средних по зонам значений в исходное интегральное уравнение с целью приближенного нахождения локальных плотностей. [c.223] Наибольшее практическое применение в теплотехнике и теплоэнергетике получили зональные методы расчета радиационного теплообмена для определения средних плотностей излучения. Однако, несмотря на свое развитие и широкое распространение, зональные методы не лишены недостатков, затрудняющих в ряде случаев их практическое использование. [c.223] К недостаткам зональных методов следует отнести следующие. [c.223] Вернуться к основной статье