ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Силы инерции звеньев, совершающих вращательное движение из "Механика машин Том 2 " Случай неуравновешенных звеньев. К звеньям этого рода относятся те части машины, которые совершают вращательное движение, но имеют центр тяжести, не лежащий на оси вращения. Сюда относятся различного рода кривошипы, поводки, кулисы, неравноплечные коромысла и т. д. Пусть на рис. 29 изображено в общем виде такое звено 5. Точка с — его центр тяжести, е — эксцентриситет или смещение положения центра тяжести относительно оси вращения, (й — угловая скорость и е — угловое ускорение звена. [c.77] Знак — над бСь б/С,- и г подчеркивает геометрический характер равенств и векториальность указанных величин. [c.78] Для дальнейшего важно также подчеркнуть, что введение в рассмотрение сил инерции 8С1 и 8К1 является чисто формальным (фиктивным) расчетным фактором (если их считать приложенными к самим материальным точкам). Однако если считать их приложенными к связям, ограничивающим движение отдельных материальных точек, то они становятся реальными факторами. В этом смысле мы и будем рассматривать в дальнейшем силы инерции отдельных точек звеньев и самих звеньев. [c.78] Приведение сил инерции к оси вращения. Предполагая, что рассматриваемое звено имеет плоскость симметрии (ее предположим совпадающей с плоскостью чертежа), бесчисленное множество элементарных сил инерции бС,- и б/С,, связанных с каждой материальной точкой звена, можно рассматривать как плоскую систему сил и для их сложения воспользоваться методами статики для сложения сил на плоскости. [c.78] В данном случае удобным оказывается сложение сил по методу приведения к точке. Возьмем за центр приведения ось вращения. Так как линии действия всех центробежных сил проходят через ось вращения, то приведение сил бС, к точке О сведется просто к переносу их по линии действия в эту точку и последующему геометрическому сложению. [c.78] Займемся сложением сил б/С,. Для этого прикладываем к оси вращения две равные и обратно направленные силы б/(, и б/(,. [c.78] Результат этого приведения изображен на рис. 30. [c.79] Приведение сил инерции к центру тяжести звена. Если бы при приведении сил инерции за центр приведения мы взяли центр тяжести с звена, то получили бы эквивалентную систему сил ту же самую, но пару сил инерции уже другую. Эта новая система, конечно, по своему суммарному эффекту равноценна полученной выше, так как известно, что окончательный результат сложения сил не зависит от центра приведения. [c.80] Результат сложения при приведении к центру тяжести с легко получить, воспользовавшись найденным выше результатом при приведении сил инерции к оси вращения О, т. е. силами С, /( и парой М- . [c.80] В данном случае обращаются в нуль центробежная сила С, а остаются К и М- , т. е. [c.81] Случай уравновешенных звеньев. Это звенья, центр тяжести которых находится на оси вращения. К ним относятся роторы электрических машин, диски и рабочие колеса турбин, шкивы, маховики, зубчатые колеса, барабаны и т. д. [c.81] Сравнивая этот результат с общим случаем вращения уравновешенного звена, видим, что в данном случае внешний динамический эффект не отличается от такового же для общего случая вращения, происходящего как с угловой скоростью, так и с угловым ускорением. [c.81] Однако этот результат несколько отличается от истинного, так как на самом деле силы инерции полудиска с плоскостью, расположенной под углом к оси вращения, сводятся не только к центробежной силе, приложенной к его центру тяжести, но и к паре сил, не учтенной нами. Поэтому учтем действие элементарных центробежных сил с точки зрения создаваемого ими момента, непосредственно составляя выражение для элементарных моментов и суммируя их, для чего предварительно разобьем диск на полоски, параллельные оси X, с элементарными массами бт,-, имеющими центры тяжести, лежащими в плоскости гОг/ в точках с с координатами л = О, г/ = = I/., 2 = 2 и с расстоянием г. = /у + 2 до центра О (рис. 34). [c.82] Как видим, действительный момент больше вычисленного раньше по выражению (7а) на 14%. [c.83] Знак минус в формуле (10) указывает, что при положительном моменте 1уг момент Mi будет отрицательным, т. е. направленным против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительной оси X. На рис. 35 эти моменты изображены в векторной форме. [c.84] Сначала рассмотрим невращающийся вал. Статический прогиб вала под действием веса G диска, равный отрезку 00 (рис. 36), обозначим через причем точка О лежит на линии AB осей подшипников, а точка О совпадает с осью упругого вала. [c.84] Возникает прежде всего вопрос, как найти этот прогиб Ведь нахождение зд связано с определением центробежной силы С, а последняя, в свою очередь, будет зависеть от зв. [c.85] При наличии прогиба вала ось подшипников А В перестает быть физической осью вращения диска. Чтобы найти физическую ось вращения изобразим вид на диск с правого торца (рис. 38). Здесь О — ось подшипников, О — искомая ось действительного вращения. О—след упругой оси вала. [c.85] При установившемся движении упругая сила Р, возникшая от прогиба вала, направленная к центру О, должна уравновешивать центробежную силу С, направленную к оси вращения О , и силу веса О, направленную вертикально вниз. Упругая сила Р будет пропорциональна прогибу вала 00 = з , т. е. Р = с/дд. [c.85] Разложим / 3 на две составляющие 00 = и 00 = ц, очевидно /аз = I + т]. [c.85] Вернуться к основной статье