ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общее решение с использованием численных методов из "Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов " В реальных задачах не всегда удается аппроксимировать неоднородность элемента функцией, позволяющей получить точное решение рассматриваемой задачи. При этих условиях решение можно получить с помощью приближенных методов интегрирован ия уравнения (9.2). [c.66] Наиболее простым способом перехода от краевой задачи к задаче Коши является метод комбинации решений, основанный на линейности решаемого уравнения. Рассмотрим его применительно к уравнению (9.2) [61]. [c.67] В силу линейности уравнения (9.2) значения V(у) и W(i/) при любом у, в том числе и при // = 6, являются линейными функциями начальных условий. Подберем такие значения / (о) и f o), при которых были бы выполнены условия для V y) и W(y) при у=Ь. [c.67] С22 и 22 — значения V b) и W b) при f o)=m2 и Г(0)-Я2. [c.68] Легко показать, что эти величины определяются как координаты точки пересечения двух прямых в координатных осях f (о) и f (о). [c.68] Изложенная методика в сочетании со способом Рун-ге—Кутта была положена в основу специальной программы для ЭЦВМ БЭСМ—2м. Отметим, что приведение к задаче Коши осуществляется для каждого члена ряда. Программа составлена таким образом, что имеется возможность выполнения вычислений при любых достаточно сложных выражениях для г) . Результаты выдаются в виде таблицы напряжений в заданном количестве точек [57]. [c.68] Численные расчеты были выполнены для случая изгиба полосы равномерно распределенной нагрузкой с линейным по высоте ее изменением модуля упругости. Сопоставление полученных результатов с данными табл. 5 показало их практически полное совпадение. [c.68] Если рассматривается смешанная задача, т. е. на одной из граней полосы заданы перемещения, а на другой напряжения, более удобным оказывается решение в перемещениях с использованием описанного метода перехода от краевой задачи к задаче Коши (см. 28). [c.68] Вернуться к основной статье