ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость периодических режимов движения из "Механизмы с упругими связями Динамика и устойчивость " Сейчас попытаемся ответить на вопрос о том, какой из этих режимов движения в действительности реализуется системой. [c.267] Используем здесь тот же метод конечных разностей, который в предыдущей главе дал нам решение вопроса об устойчивости движения вибратора, прыгаюш,его по лестнице, обобщив этот метод на случай системы с двумя степенями свободы. [c.267] Теперь вопрос об устойчивости того или иного периодического режима движения системы, как мы уже знаем, сводится к оценке корней уравнения (8.17). Движение устойчиво при условии, если все корни р (t= 1, 2, 3, 4) по модулю меньше единицы] р 1. [c.271] Таким образом, два корня оказываются равными pi.2 = = — 1, другими словами, анализ устойчивости привел к сомнительному случаю, когда корни характеристического уравнения оказались равными предельным значениям, соответствующим границе устойчивости рассматриваемых режимов движения. Этот результат казалось бы исчерпывает задачу анализа устойчивости использованным нами методом, поскольку для разрешения такого сомнительного случая требуется выполнить анализ устойчивости во втором приближении. [c.271] Пользуясь критериями Шура, выявим области значений параметров, для которых корни этого уравнения по модулю меньше единицы. Эти области будем пока условно называть областями устойчивости соответствующих режимов движения. За их пределами заведомо нет устойчивых режимов рассматриваемого вида. [c.272] Поскольку ajao = R , первое из этих выполняется всегда, за исключением случая R = . Для любой реальной системы всегда / 1, и значит, это ограничение не является существенным. [c.272] Выберем некоторые фиксированные значения ц, и Z. Тогда кривые а = о (R), вычисленные по этой формуле для различных значений п, представляют одну из границ областей устойчивых режимов движения системы. На этой границе хотя бы один корень уравнения (8.18) равен (Р = 1. Вопрос о том, по какую сторону от границы располагаются области устойчивости, решается непосредственной проверкой, путем подстановки в неравенства(8.20) величин а, мало отличающихся от значений, вычисленных по (8.23). [c.273] В соответствии с этими неравенствами на рис. 8.8 построена карта устойчивости для л = О и для нескольких значений величины силы/ . Как видим, наличие силы трения приводит в данном случае к некоторому расширению области устойчивости, однако не устраняет возможности возникновения неустойчивых режимов. Точка А на рис. 8.8 соответствует значениям параметров, для которых построены законы движения на рис. 8.7. (Напомним, что решению вопроса об устойчивости того или иного режима движения следует предпослать проверку его по неравенствам (8.11).) Выполненный нами анализ устойчивости позволяет теперь ответить на вопрос, какой из этих двух возможных режимов будет реализован системой. Каждому из них соответствует определенное значение %2, вычисленное в соответствии с формулой (8.8). С другой стороны, эти значения А.2 непосредственно используются при определении нижних границ областей устойчивости согласно уравнению (8.25). Последовательно подставляя сюда значения и кгг, соответствующие знакам в формуле (8.8), можно убедиться в том, что критериям Шура удовлетворяет значение Я,2, соответствующее знаку минус перед корнем. Другими словами, устойчивым оказывается тот из режимов движения системы, который сопровождается более активным ударным взаимодействием ее частей. На рис. 8.7 этот режим движения изображен сплошными линиями. [c.275] Аналогичный вывод мы получили в предыдущей главе, рассматривая движение вибратора, прыгающего по ступенькам. И там из двух возможных режимов, соответствующих каждому из значений п = О, п = I, п = 2,. . ., устойчивым оказывается тот, при котором скорость удара вибратора о ступеньку оказывается большей. [c.276] Можно высказать предположение, что в случае, если параметры системы таковы, что возможны несколько режимов движения различной кратности (п = О, 1,2,. .. для вибратора, прыгающего по ступенькам, или п = 1, 2, 3,. .. для нелинейного элемента с зазором), то система физически реализует тот из всех возможных режимов, которому свойственна максимальная скорость удара или соударения. Однако вопрос о справедливости высказанного предположения остается открытым. [c.276] Вернуться к основной статье