ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Положение динамического равновесия из "Механизмы с упругими связями Динамика и устойчивость " Таким образом, резонанс наступает тогда, когда характеристический показатель является мнимым, целым и четным числом эти значения характеристического показателя соответствуют значениям параметров а и q, при которых имеют место периодические решения однородного уравнения Матье (функции Матье с периодом я). [c.153] На рис. 5.4 представлена карта устойчивости с резонансными кривыми, выполненными утолщенными линиями. Очевидно, что при приближении характеристической области механизма к этим линиям амплитуда колебаний при одной и той же интенсивности возбуждения будет нарастать. [c.153] Разумеется, что линейная теория как при анализе вопроса о динамической устойчивости механизма, так и при анализе условий возникновения резонанса дает лишь качественную оценку поведения механизма, т. е. только указывает, при каких значениях параметров механизма и параметров возбуждения возможно значительное нарастание колебаний. Поэтому здесь можно лишь отметить, что характеристическая область механизма должна располагаться возможно дальше от характеристических линий ао, аг, 62, , свойственных периодическим решениям. [c.154] Однако может случиться, что при некотором возбуждении положение динамического равновесия окажется за пределами допустимого диапазона, что указывает на непригодность механизма для эксплуатации на указанных режимах. Отметим, что при этом характеристическая точка механизма может оказаться в зоне неустойчивости. Это будет означать, что соответствующее положение динамического равновесия неустойчиво. [c.154] Определить положение динамического равновесия важно еще и потому, что сравнение его с положением статического равновесия, устанавливающегося в случае отсутствия побочного возбуждения, дает возможность определить величину увода механизма. [c.154] Ограничимся сначала формальным определением положения динамического равновесия, основанным на непосредственном анализе полученных в предыдущей главе уравнений движения. Несколько позже, используя простейшие механические модели, попытаемся вскрыть причины, вследствие которых в условиях периодического возбуждения равновесное положение механизма изменяется. [c.155] Один = Игп adf. [c.157] Что касается первого равенства, то оно выполняется только в том случае, если характеристический показатель ц, соответствующий найденному значению a , оказывается мнимым и нецелым числом. В противном случае положение механизма, характеризуемое значением дин, оказывается неустойчивым. [c.158] Для того чтобы определить положение динамического равновесия, согласно методу, изложенному в [96], необходимо сначала решить однородное уравнение, в котором параметры а и представляют собой известные функции постоянной, но неизвестной величины дин- В результате решения, произведенного с учетом конечного числа членов, можно получить приближенное выражение для характеристического показателя ц и коэффициентов Сзг в виде некоторых функций Один. Затем подставив полученныефункции в выражение (5.3), можно получить уравнение для смещения Но в функции йдин. Чтобы определить затем Один, требуется положить Я = О и решить полученное трансцендентное уравнение. Определив дин, можно вычислить численные значения и найти полное решение уравнения движения. [c.158] Указанный метод определения ад ,как правило,приводит к необозримым выкладкам и может быть использован только в простейших случаях, как это сделано в работе [96] применительно к обычному маятнику. [c.159] Предположение о малости увода вполне приемлемо хотя бы потому, что величины динамических ошибок очень жестко нормируются. Следовательно, если фактическая величина увода окажется в пределах допуска, то она должна быть величиной малой, и предлагаемый метод дает возможность ее оценить. Если же расчетная величина ошибки окажется не малой, то это будет говорить о недопустимой неточности механизма, и тогда задача определения точного значения Идин теряет практическое значение. [c.159] Теперь дифференциальное уравнение движения механизма содержит в качестве параметров не функции неизвестной величины Один, а постоянные числа, величины которых, зависящие от положения статического равновесия механизма, были определены ранее. [c.160] Использованный метод линеаризации коэффициентов дифференциального уравнения движения позволил получить в конечном виде аналитические выражения, определяющие величину увода механизма при сколь угодно сложной структуре последнего. [c.161] Нетрудно видеть, что в случае пульсирующей силы величина увода зависит от передаточного отношения, связывающего положения точки приложения указанной силы и звена приведения в случае вибрации стойки — от величин коэффициентов периодичности и возбуждения, выражения которых были получены в предыдущей главе. [c.161] Величины этих коэффициентов, так же как и величины передаточных отношений, изменяются в зависимости от положения, которое занимает механизм в процессе его работы, в соответствии с этим изменяется и величина увода. Вычислив значение Д для различных положений механизма в пределах его рабочего диапазона, получим характеристику одной из двух составляющих полной динамической ошибки механизма с упругими связями. [c.161] Однако решение указанной задачи выходит за рамки того круга вопросов, который рассматривается в настоящей книге. [c.162] При необходимости дальнейшего уточнения величины увода механизма все указанные вычисления необходимо повторить, определив значения параметров а, qj, Qo, Qj для а = и т. д. [c.162] Вернуться к основной статье