ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Связь между х, а и q в уравнении Матье из "Механизмы с упругими связями Динамика и устойчивость " Чтобы при заданных значениях параметров а я q отыскать решение уравнения, необходимо определить величину характеристического показателя ц. а также величины коэффициентов Сг,.. Наибольшую трудность представляет отыскание ц = ц(а, /). [c.60] Ограничимся только тем, что укажем один из методов (метод Хилла), посредством которого устанавливается связь между параметрами а и q уравнения Матье и характеристическим показателем (см. [107]). [c.60] Подставив эти выражения в уравнение Матье, получим 2 2,e - a-(2r-t 2- (e2 + e-2 ) -0. [c.61] Так как целое число г может принимать любые значения в пределах от — оэ до +оэ, то в результате получим систему бесконечного числа линейных однородных уравнений относительно коэффициентов Сгг, записанную в виде так называемого рекуррентного соотношения. [c.61] Выше указывалось, что если точка, характеризуемая. заданными параметрами а и q, оказывается на какой-либо из кривых йт или Ьщ характеристическнх чисел (см. рис. 2.1), то одно из частных решений оказывается периодическим или полупериодическим (функции Матье), а другое частное решение оказывается неустойчивым так, что общее решение тоже неустойчиво. [c.64] Условие (2.34) дает возможность определить ц и, значит, решить вопрос об устойчивости в том случае, когда характеристическая точка (а, q) оказывается внутри какой-нибудь из областей, ограниченных линиями а , и Ьщ (при этом q должно быть достаточно мало). [c.64] Вернуться к основной статье