ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об устойчивости движении виброударных систем из "Механизмы с упругими связями Динамика и устойчивость " Чтобы получить представление о содержании задачи анализа устойчивости движения виброударных механизмов и систем, мы рассмотрим еще одну динамическую модель (рис. 1.11). Она представляет собой платформу /, движущуюся в вертикальном направлении по гармоническому закону. На платформу брошен шарик 2, выполненный из упругого материала, например из стали. Очевидно, при достаточно интенсивных колебаниях платформы шарик начнет прыгать, ударяясь о платформу и отскакивая от нее ). [c.36] Теперь вернемся к уравнениям (1.16) и (1.17). Обратите внимание, что первое из них дает два возможных значения фазы удара. Соответственно этому уравнение (1.17) дает два различных значения координаты Хс. Следовательно, мы не получили однозначного решения динамической задачи. Другими словами, при одних и тех же значениях параметров нашей модели могут иметь место два различных режима движения шарика. На рис. 1.12 второй режим движения нанесен пунктирной линией. [c.39] Здесь мы встретились с еще одним свойством — свойством неоднозначности, характерным для нелинейных систем. Естественно, возникает вопрос о том, какой из двух возможных режимов движения реализуется системой Как движется шарик — по сплошной или по пунктирной линии Ответ на этот вопрос дает анализ устойчивости обоих режимов движения. [c.39] Применим для этого уже известный нам метод. Внесем небольшое возмущение в рассматриваемое периодическое движение шарика и будем следить за тем, как он в дальнейшем будет себя вести. Если с течением времени его возмущенное движение будет все больше и больше отклоняться от невозмущенного, то соответствующий режим движения будет неустойчивым. [c.39] Начав движение со скоростью х 2о Х2о, шарик раньше ударится о платформу (точка а ). При этом скорость платформы будет меньше расчетной. В результате скорость шарика после отскока снова уменьшится, следующий удар произойдет еще раньше и т. д. Значит, и в этом случае его возмущенное движение будет все больше отклоняться от невозмущенного. Итак, режимы движения шарика, для которых координата соударения X 0, неустойчивы. [c.40] Конечно, и в этом случае шарик ударится о платформу несколько позже, чем в невозмущенном движении (точка б вместо б). Однако на интервале от Xi=0 и до Xi= Xto скорость платформы убывает, в то время как на интервале от Xt —Xio и до Xi= О она возрастала. Значит, теперь скорость платформы в момент удара будет меньше расчетной. В результате скорость шарика уже не увеличится, а, наоборот, уменьшится, внесенное возмущение будет в какой-то мере скомпенсировано. Если эта компенсация окажется недостаточной и время движения шарика до следующего удара окажется все еще больше расчетного, то шарик опять ударится о платформу несколько позже, и скорость платформы к моменту удара окажется опять меньше. В результате скорость отскока шарика вновь уменьшится и т. д. [c.41] Значит, в этом случае влияние начального возмущения будет все время компенсироваться, возмущенное движение будет стремиться к невозмущенному и, следовательно, рассматриваемый режим движения устойчив. [c.41] Нетрудно убедиться, что аналогичным образом будет вести себя шарик, если в результате начального возмущения его скорость уменьшилась, а не возросла. Действительно, в этом случае шарик ударится о платформу в момент б . Но при этом скорость платформы в момент удара будет больше расчетной и скорость шарика после удара возрастет. Проследив за движением шарика в процессе ряда соударений, увидим, что его возмущенное движение будет стремиться к невозмущенному. Значит, режим движения, для которого О, оказывается устойчивым. [c.41] В дальнейшем, рассматривая вопросы устойчивости виброударных систем, мы увидим, что существуют целые области устойчивых и неустойчивых режимов движения и что без знания картины устойчивости системы нельзя правильно ее рассчитать и спроектировать. [c.41] Из равенства (1.16) легко найти соответствующие параметры системы, обеспечивающие возможность такого режима движения. Согласно (1.17) при этом Хс= 0. [c.42] Пытаясь исследовать устойчивость этого режима движения, мы выясним следующее. Если в результате начального возмущения скорость шарика увеличится, то он будет в дальнейшем двигаться так, как будто невозмущенное движение устойчиво. Если в результате начального возмущения скорость шарика уменьшится, то он будет в дальнейшем двигаться так, будто невозмущенное движение неустойчиво. Этот режим движения граничный, он совпадает с линией, разделяющей области устойчивых и неустойчивых режимов. Так как возмущения, воздействующие на любую реальную систему, могут носить совершенно случайный характер, то естественно, что такой граничный режим следует отнести к неустойчивым. Более того, нетрудно себе представить, что целое множество режимов движения, тесно примыкающих к граничному, может оказаться неустойчивым хотя бы по той простой причине, что значения физических величин, принимаемых в расчет, нам известны лишь приближенно. [c.42] Поэтому при проектировании механизмов с упругими связями, а также виброударных систем всегда следует стремиться к тому, чтобы они обладали некоторым запасом устойчивости, т. е. чтобы расчетные режимы их движения располагались в достаточном удалении от границ областей неустойчивых решений. [c.42] В заключение этого параграфа сделаем еще одно замечание. Проверяя устойчивость того или иного режима движения двухмассовой виброударной системы, мы последовательно переходили от одного соударения к другому и определяли приращения координаты и скоростей соударений обеих масс. [c.42] Вернуться к основной статье